Parabelpladder!HJÆLP!

Ideen er ellers udmærket. Toppunktet er (0,4.3), hvilket implicerer, at vi har et andengradspolynomium på formen

p(x) = 4.3 - ax^2

hvor a fastlægges ved, at såvel (-10,0) som (10,0) ligger på parablen. Ergo

0 = 4.3 - a(-10)^2 <=> a = 0.043
0 = 4.3 - a(10)^2 <=> a = 0.043

så

p(x) = 4.3 - 0.043*x^2

angiver tunnelens højde (m) over vejen for x E [-10;10].

Lastvognen må nødvendigvis passere på enten den ene eller den anden side af (0,0), som er vejbanens midtpunkt. Lastvognen spænder 2.5m, så du skal beregne

p(2.5) [eller p(-2.5) pga. symmetrien]

Såfremt dette er større end 4.0m, kan lastvognen passere under tunnelen, ellers ikke.

Tunnelhøjden skal være mindst 3.2m over hele vejbanen. Derfor løses uligheden

p(x) >= 3.2

hvilket kan klares ved at løse ligningen

p(x) = 3.2

og dernæst argumentere, hvad vejbredden er. Du skulle gerne få, at den maksimale vejbredde, som opfylder kravet, er ca. 10.1m.

//Singularity

Det kan du også. Hertil udnytter du, at toppunktet er givet ved

T=(-b/2a,-d/4a)=(-b/2a,(-b+4ac)/4a)

hvor d er diskriminanten.

Du ved, at toppunktet ligger i T(0;4,3). Så der må gælde, at

(-b/2a;(-b+4ac)/4a)=(0;4,3)

Hvis du regner videre herfra, skulle du gerne få, at b=0 og c=4,3. (Det gælder i øvrigt generelt, at b og c er så lette at bestemme, når toppunktet har 0 som førstekoordinat).

Indtil nu har du altså, at f(x)=ax^2+4,3. Indsæt nu f(10)=0 for at finde a. Du skal få, at a=-0,043 (tjek det).

Forskriften for funktionen der har parablen som graf er derfor givet ved

f(x)=-0,043x^2+4,3

Placér nu lastbilen om symmetriaksen, så den breder sig 1,25 meter ud til hver side. Find f(1,25) og sammenlign det med lastbilens højde.

For sidste spørgsmål løser du ligningen f(x)=3,2. Det giver dig de to steder, hvor højden netop er 3,2 meter, og det giver dig samtidig "yderpunkterne" på vejens bredde.

Håber det var nogenlunde forståeligt - ellers skriv igen :-)

#1. Jeg er ikke enig i din antagelse om, at lastbilen skal befinde sig på en bestemt vejbane. Hvis lastbilen kan køre igennem tunnelen ved at "bryde loven" - altså ved at køre symmetrisk om vejbanens midte, så kan den vel køre gennem tunnelen - uagtet at den gør det på ulovlig vis :-)

Man kan i hvert fald sige, at der er rum til fortolkning her...

#3: Ja, det er der så sandelig. Matematik og overholdelse af færdselsloven går vist ikke altid hånd i hånd :-)

Begge dele må accepteres som korrekte, så længe man inddrager sin fortolkning af opgaven i besvarelsen.

//Singularity