ligning hjælp

brug kvadratsætning:

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

(7-5x)*7=11*(-3x+5)

49-35x=-33x+55

49-55=-33x+35x

-6=2x

x=-3

a)

(7 - 5x)·7 = 11·(-3x + 5)   først ganger du ind i parenteserne på begge sider af lighedstegnet
(49 - 35x) = (-33x + 55)   så hæver (fjerner) du parenteserne (begge er plus-parenteser)
-35x + 33x = 55 - 49        saml x'erne på den ene side og de andre tal på den anden og reducér
-2x = 6                                tilsidst forkorter du begge sider med -2 for at få x til at stå alene (og positiv)
x = -3                                  hvilket er facit og det som du forventede :-)

b)

(x + 2)² = (x + 2)(x + 2)  hvilket er det samme på begge sider af lighedstegnet, dermed kan x antage alle værdier.

Der må være en fejl i afskriften af opgaven eller noget andet galt.

Med du kan i hvert tilfælde få "reglerne" for at hæve en sådan parentes:

Parentesen (a + b)² er kvadratet på en to-leddet størrelses sum (!), hvilket giver - og hold nu fast :-)

"Kvadratet på en to-leddet størrelses sum giver kvadratet på første led plus kvadratet på andet led plus det dobbelte produkt"

Hvilket medfører at (a + b)² = a² +b² +2ab

Det er en af tre kvadratsætninger, - du får lige de to andre med i købet:

"Kvadratet på en to-leddet størrelses differens giver kvadratet på første led plus kvadratet på andet led minus det dobbelte produkt"

(a - b)² = a² +b² - 2ab

"To tals sum ganget med de samme to tals differens giver kvadratet på det første led minus kvadratet på andet led"

(a + b)(a - b) = a² - b²

Håber det hjælper.

Tusind tak for hjælpen, men vil de trekvadratsætninger siges at der altså er 3 forskellige regler for hvordan man gør ?

hvis nu der står (a+b)^2 kan man så ikke lave det om til a+b +  a+b ? eller hvilken af de tre sætninger er det man ellers skal bruge

                   (a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + 2ab + b²

Men hvad betyder 2ab ?

Ja, der er tre forskellige måder, men det er fordi, der grundlæggende er tre forskellige muligheder, når det drejer sig om denne problemstilling:

1.     (a + b)² = (a + b)·(a + b) = a² + b² + 2ab

"kvadratet på en toleddet størrelses sum (+) er lig med kvadratet på første led (a²) plus
kvadratet på andet led (b²) plus det dobbelte produkt (2ab)"

2.     (a - b)² = (a - b)·(a - b) = a² + b² - 2ab

"kvadratet på en toleddet størrelses differens (-) er lig med kvadratet på første led (a²) plus
kvadratet på andet led (b²) minus det dobbelte produkt (2ab)"

3.     (a + b)·(a - b) = a² - b²

"To tals sum ganget (multipliceret) med de SAMME to tals differens er lig med kvadratet på
første led (a²) minus kvadratet på andet led (b²)"

Ok så er jeg meget mere med :=) mange gange tak for hjælpen

Vedr. #6

2ab er det dobbelte produkt, - altså 2 gange første led gange andet led (2·a·b)

ok tusind tak for hjælpen

så er denne ligning rigtigt løst  hvis det nu er jeg skal løse den ?

(x-3)^2=(x+1)(x-1)-20

x^2+3^2-2x3=x^2-1^2-20

(x - 3)² = (x + 1)(x - 1) - 20
x² + 3² - 2·x·3 = x² - 1² - 20    nemlig :-) så skal du bare lige reducere og finde x

x² + 9 - 6x = x² - 21
 x² - 6x - x²  = -21 - 9
-6x = -30
x = 5

x2 + 9 - 6x = x2 - 21
x2 - 6x - x2 =

Men hvordan får du det 9 tal væk fra første til anden linje og så får du 2 xere ?

Vi starter her, hvor du selv var kommet til:

x² + 9 - 6x = x² - 21 
Som du kan se, så er der nogle x² på begge sider af lighedstegnet, ligesom der er almindelige tal på begge sider.
Det skal vi have rettet op på, - strategien er at samle alt, hvad der har noget med x at gøre på den ene side af lighedstegnet og alle "normale" tal på den anden side,
Til det formål benytter vi os af, at det er tilladt at trække fra og lægge til, så længe man gør det samme på begge sider.
x² + 9 - 6x - 9 = x² - 21 - 9  først trækker jeg 9 fra på begge sider, dermed forsvinder 9'eren på venstre side.
x² - 6x = x² - 30
x² - 6x - x² = x² - 30 - x²  så trækker jeg x² fra på begge sider, derved forsvinder x² på højre side, 
                                             tilfældigvis forsvinder x² også på venstre side i dette tilfælde.
- 6x = - 30
-6x/-6 = -30/-6                   så dividerer jeg på begge sider med -6 for at få x til at stå alene (altså 1·x)
x = 5                                   resultatet af denne ligning bliver altså x = 5 som den løsning, der opfylder ligningen.

ok så forstår jeg :P tusind tak og jeg beklager vikeligt at det tog så længe at forstå den præcis

Det er bare i orden, - ligninger kan sagtens tage "pusten fra én" i begyndelsen.
Skulle det være en anden gang, så gi'r du bare lyd fra dig.

Ok regner stærkt med at der nok bliver mere end en anden gang, men ja og tak igen