Monotoniforhold ?

Monotoniforhold er om funktionen er voksende eller aftagende. Da f er kontinuert differentiabel ved du funktionen kun kan ændre sig fra voksende til aftagende (og omvendt selvfølgelig) når f'(x)=0. Dermed skal du finde ud af om funktionen er voksende/aftagende på hvert af følgende intervaller

]-∞,0[
]0,2[
]2,4[
]4,∞[

Du afgør om en funktion er voksende eller aftagende ved at se på f'(x). Hvis f'(x)>0 er funktionen voksende, hvis f'(x)<0 er funktionen aftagende.

hvis
          fortegnsvariationen for f '(x) i en lille omegn ω(x_o) om x_o af et kritisk punkt x_o
          er   +  0  -  har f(x) lokalt maksimum

          fortegnsvariationen for f '(x) i en lille omegn ω(xo) om xo af et kritisk punkt x_o
          er   -   0  +  har f(x) lokalt minimum

okay tak :D

men jeg har indsat forskellige værdier i mit f´(x)

og det bliver alle sammen 0 ... kan det passe?

eks. for f´(-2)

-2^3-6*-2^2+8*-2 = 0

osv...

Ja for x=0, 2 eller 4 giver f'(x)=0. Det har du selv fundet ud af. Du fandt jo netop disse værdier ved at løse f'(x)=0.

Du skal i stedet undersøge for en værdi i hvert af de intervaller jeg har skrevet i #1. Altså eksempelvis i værdierne x=-1, 1, 3 og 5.

okay når jeg har gjort det får jeg :

-3 = 3

-2=0

-1=12

0=0

1=3

2=0

3=-3

4=0

5=15

men hvad så hvis jeg vil have intervaller på er det så :

x er voksende i :

) -uendelig ; 0)

(-2;-1)

(0;2)

(4; uendelig (

Når du sætter ind i f'(x) får jeg

f'(-1) = -15 < 0
f'(1) = 3 > 0
f'(3) = -3 < 0
f'(5) = 15 >0

Dermed gælder:

f er aftagende i intervallet ]-∞,0[
f er voksende i intervallet ]0,2[
f er aftagende i intervallet ]2,4[
f er voksende i intervallet ]4,∞[
 

okay tak for hjælpen, :)

men der er vidst sket en fejl om de er åbne eller lukkede intervaller som vi har ?