Matematik
Find en forskrift.
Heeeej, jeg har svært ved denne opgave :S
En trekant ABC er indskrevet i et kvadrat med
sidelængden 1, som vist på figuren.
a) Opstil en forskrift for arealet af trekanten
som funktion af x.
Jeg kan sige at figuren har jeg sat ind på word.
Kan i mon hjælpe mig?
Svar #1
27. februar 2010 af jnl123
Arealet af hele firkanten er: A0 = 1*1 = 1
Områderne uden for trekanten udgør 3 retvinklede trekanter. Den øverst til venstre har areal: A1 = (1/2)*x*x = (1/2)*x^2. De 2 andre har areal: A2=A3 = (1/2)*(1-x)*1 = (1/2)-(1/2*x).
Arealet af trekanten i midten er arealet af hele kvadratet minus arealet af de 3 yderliggende trekanter:
A = A0 - (A1+A2+A3) = 1 - (1/2*x^2 + (1/2)-(1/2*x) + (1/2)-(1/2*x)) = -1/2*x^2+x
Hvis denne forskrift differentieres mht. x findes hældningen på kurven: A' = 1-x
Der hvor hældningen af kurven er 0 er der et toppunkt, dvs maximum. Den højeste værdi er altså: 0 = 1-x => x = 1
Skriv et svar til: Find en forskrift.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.