Matematik
Optimering
Hej, endnu et matematik problem fra min side af. Håber der er nogen der kan hjælpe :)
Opgaven er lang og lyder:
Figuren er en kegle med radius r og højde h. Rumfanget er givet ved V = 1/3 x π x r^2 x h og overfladen er givet ved
A = π x r x √(r^2 + h^2)
Et popcornbæger har form som en kegle med rumfang 500 cm^3. Bestem popcornbægerets dimensioner, således at overfladen bliver mindst mulig.
Håber der er nogen der kan hjælpe :) På forhånd tak ;)
Svar #1
01. marts 2010 af Erik Morsing (Slettet)
Sæt de 500 ind i ligning 1 og løs den m.h.t. h, indsæt så dit udtryk for h i den anden ligning, derved får du en funktion
A(r), som du skal finde max af. Altså A'(r)=0 for r=?? osv.
Svar #2
01. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Isoler h fra formlen for V og indsæt udtrykket i formlen for A. Nu har du et udtryk for A som funktion af V og r, hvor V er konstant. Find ekstrema for A(r). Herved bestemmer du, hvor A(r) har minimum. Indsæt dette r for minimum A i udtrykket for h, og bestem det tilsvarende h. Hermed er h og r bestemt for minimum overflade A.
Svar #3
01. marts 2010 af Line2008 (Slettet)
Kan bare ikke se hvordan jeg skal isolere h fra formlen ? :s
Opgaven fremkommer meget forvirrende for mig. Kan godt se hvad i mener med jeres svar, men har svært ved at få isoleret h og komme frem til A (r). Hvad menes der med A (r) ?
Svar #4
01. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
#3
V = π/3 r2 h , så er
h = 3V/(πr2) . Sæt det ind i udtrykket for A.
Svar #5
01. marts 2010 af Erik Morsing (Slettet)
Med A(r) menes at arealet er en funktion af radius, størrelsen på arealet afhænger altså af størrelsen på radius og intet andet, da resten er konstanter..
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.