det haster!!!

Eftervis a) ved at differentiere på hver side.

b) Funktionen f(x) er differentialkvotient til F(x). Tangenten til F i (4,6) skal altså gå gennem (4,6) og have hældningskoefficient f(4) = 3. Opstil nu ligningen for tangenten.

∫ x² e^x dx = x² e^x - 2^x e^x + 2e^x + k

f(x) = x²·e^x

F(x) = x² e^x - 2^x e^x + 2e^x + k
 

I følge integrationsprøven så er F(x) stamfunktion til f(x), hvis F'(x) = f(x).
Så du skal bare differentiere højresiden og hvis det giver det INDENFOR integraletegnet, så er den god nok :-)

F'(x) = (x² e^x - 2^x e^x + 2e^x + k)' = (e^x(x² - 2x + 2) + k)'  ..... (k kan du i princippet "viske ud, da k' = 0)

Den regel, du skal have "gang" i, er:

(f(x)·g(x))' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)

hvilket for den aktuelle situation, bliver til:

(e^x(x² - 2x + 2))' = (e^x)'·(x² - 2x + 2)+e^x·(x² - 2x + 2)' = e^xx² - 2xe^x+2e^x + 2xe^x - 2e^x = x²e^x   

(hurra, det gik som det skulle)

tak til jer begge ;)