Matematik

hjælp til en mat.opg.

13. februar 2005 af cs (Slettet)

er der nogen der kan hjælpe med denne opg.

bestem den løsnoing til differetialligningen 8forskrift og løsningsmængde)

dy/dx=-(x/y)

hvis graf gr igennem punktet (0,4) og overvej at grafen er en halvcirkel.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2005 af frodo (Slettet)

ligningen ovenfor er separabel, dvs, at den kan løses ved seperation af de variable. Håber det lyder velkendt.

Du får da en arbitrer konstant (integrationskonstant), som du kan finde ved hjælp af oplysningen om punktet.

Det med cirklen, tager vi når du har en forskrift.

Svar #2
13. februar 2005 af cs (Slettet)

vil det sige jeg får

int(y)dy=int(-x)dx
dvs 1/2y^2=-1/2x^2+k
<-> y^2=(-1/2x^2+k)/(1/2)=x^2+2k
<->y=x+kvdr(2k)

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. februar 2005 af frodo (Slettet)

det er rigtigt nok idtil sidste led! Og i stedet for 2k, kan du jo bare skrive c, altså en ny konstant.

|y|=kvdr(x^2+c) det er ikke det samme som du siger!

Da y=4, og y skal være enten positiv eller negativ ifølge opgaven, kan vi ophæve numeriskheden, da y er positiv:

y=kvdr(x^2+c)

indsæt da punktet, og isoler k

Svar #4
13. februar 2005 af cs (Slettet)

4=kvdr(0^2+c) <->4^2=c=16, dvs at ligningen kommer til at hedde

y=kvdr(x^2+16)

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. februar 2005 af frodo (Slettet)

hovsa, vi har lige glemt et minus! Der kommer til at stå y=kvdr(-x^2+16)

Der var jo lige et minus i ligningen!

Men med det på plads, er det vel klart, at udtrykket kan omskrives til:

y^2+x^2=16

kunne det mon være en ligning for en cirkel, hvor vi så kun har brugt den positive halvdel..

Svar #6
13. februar 2005 af cs (Slettet)

okay tak for hjælpen

Svar #7
13. februar 2005 af cs (Slettet)

Lige en ting jeg glemte at angive dm(f) er den lig emd alle de positive relle tal.

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. februar 2005 af frodo (Slettet)

nej, det er den da ikke. -x^2+16, skal da være positivt, idet det indenfor de relle tal ikke har mening at tage kvadratroden af et negativt tal.

Svar #9
13. februar 2005 af cs (Slettet)

dvs. at det er fra -uendelig til 4 eller hva´

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. februar 2005 af frodo (Slettet)

nej, hvis du sætter "minus uendelig" ind, går selve udtrykket da også mod minus uendeligt!

-5 fx. -(-5)^2+16=-9

det er naturligvis fra -4 til 4, da der er symmetri om y-aksen for dette parabelske udtryk

Svar #11
13. februar 2005 af cs (Slettet)

selvfølgelig, tænkte ikke lige så langt, tak for hjælpen.

Skriv et svar til: hjælp til en mat.opg.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.