Matematik
Maksimering??
Hej
Har denne opgave som jeg skal løse, men er gået kold:(
Af en rektangulær metalplade på 50cm*80cm skal der laves en kasse uden låg ved i hjørnerne at bortskære de 4 kvadrater, altså en kvadrat i hvert hjørne.
1. Opstil en ligning, der angiver kassens volumen med x som den variable
Det har jeg så gjort og kommet frem til dette
V=(50-2x)*(80*2x)*x
hvor x inde i parenteserne er sidemålene på de små kvadrater, som man skal trække fra de faktiske sidemål, for at få de rigtige sidemål.
2. Bestem x så kassens rumfang bliver størst muligt. (Besvarelse skal indeholde et bevis for, at der er fundet et maximum)
hvordan er det lige jeg gør det?
På forhånd tak.
Svar #1
06. marts 2010 af peter lind
Find V'(x) og løs ligningen V'(x)=0. Der vil være 2 løsninger. Da du skal finde maksimum. Skal du vælge den der variere + 0 -
Svar #2
06. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0
Dit udtryk for V(x) har vist en lille tastefejl:
V(x) = (50 - 2x) (80 - 2x) x
Svar #3
06. marts 2010 af tessuj (Slettet)
Det er da lidt svært at differentiere den ligning jeg er kommet frem til ik?
Svar #4
06. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Hvis du ganger udtrykket ud, har du V(x) som et 3.-gradspolynomium i x. Det skulle være ligetil at differentiere. Du kan også i stedet bruge reglen for den afledede af et produkt (fg)' = f'g + fg' et par gange.
Svar #5
07. marts 2010 af LillyW (Slettet)
Differentier den på lommeregneren. Når jeg gør det får jeg dette resultat: 12*x2 - 520*x + 4000.
Så optimere du den.
V ' (0) = ?
udfra denne/disse værdi finder ud af hvad der er maximum, minimum og vendetangenter. Alt uden for dine begrænsninger 0<x<25, kan heller ikke være det rigtige svar. Så burde du have en x-værdi tilbage. Dette er den x-værdi, der gør voloumet størst, sæt den ind i v(x) og voila et styks svar..
For at evise det er maksimum kan du evt. skitsere v(x) ..
Svar #7
07. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
#6
Den mindste side er 50 cm. Hvis x = 25 cm, har du brugt hele bredden på de 2x, og kassens volumen er 0. x kan ikke blive større, for så skal bredden jo være < 0, et urealistisk resultat. Og x kan heller ikke være negativ, da det jo heller ikke er et realistisk resultat.
Skriv et svar til: Maksimering??
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.