Matematik
Beregn a i følgende udtryk
Hej, gider i lige hjælpe mig med denne opgave.
Beregn a i følgende udtryk :
x^2-4x+y^2-8y+a = 0
sådan at grafen bliver tangeret af linien
På forhånd tak
Svar #3
08. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Dit udtryk er ligningen for en cirkel
(x-2)2 + (y-4)2 = 20 - a ,
hvis a ≤ 20 . I så fald er dens radius r = √(20 - a) . Cirklens centrum er C(2, 4) . Hvis linien med ligningen y = 2x - 4 skal være tangent til cirklen, skal afstanden fra cirklens centrum til linien være lig med dens radius.
Skriver vi liniens ligning på formen
2x - y - 4 = 0 ,
ser vi at vektoren v = (2, -1) er en normalvektor til linien med længden |v| = √5 . Indsætter vi koordinaterne for cirklens centrum C i liniens ligning, får vi afstanden fra C til linien som
d = |(2•2 -4 -4)|/√5 = 4/√5 . Vi skal altså bestemme a, så
r2 = d2 , altså så
20 - a = 16/5, dvs
a = 20 - 16/5 = 84/5 = 16,8
Skriv et svar til: Beregn a i følgende udtryk
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.