den spidse vinkel ?

alment:
            a₁x + b₁y + c₁ = 0
            a₂x + b₂y + c₂ = 0

            tan(V_spids) = |a₁·b₂ - a₂·b₁| / |a₁·a₂ + b₁·b₂|
 

ok thanks, men hvorfor er det sådan, hilsen morten

s₁ = (a₁, b₁) er en normalvektor til den første linie, og s₂ = (a₂, b₂) er en normalvektor til den anden linie.

Den spidse vinkel θ mellem linierne er den samme som den spidse vinkel mellem liniernes normalvektorer (når vi er i planen). Nu er

cosθ = s₁•s₂/(|s₁||s₂|) .

Vinklen mellem tværvektoren s₁^ til s₁ og s₂ er komplementærvinklen til θ, så

sinθ = s₁^•s₂/(|s₁^||s₂|) = s₁^•s₂/(|s₁||s₂|) , og dermed

tanθ = sinθ / cosθ = s₁^•s₂/s₁•s₂

Det er i det væsentlige udtrykket i #1.

tak skal i ha. rigtig god forklaring.

udledelse af #1
se