Daglængde

gbone:

Du mener vist 'pi' i stedet for 'phi'.

a) Korrekt.
b) Du skal afgøre, hvornår funktionen

L(x) = 5.25*cos(pi/26*x) + 12.18

antager værdier mindre end 15, altså løse uligheden;

5.25*cos(pi/26*x) + 12.18

Bemærk, at eftersom der ikke eksplicit bliver bedt om en beregning, er det en fuldt ud tilstrækkelig besvarelse at løse uligheden (1) grafisk.

En algebraisk løsning af (1) kan dog også gennemføres. Vi har

L(0) = L(52) = 17.43,

L er aftagende på [0;26], voksende på [26;52] og har minimum L(26) = 6.93, så løsningen til (1) er et interval omkring x = 26 (overvej dette).

Dernæst løses ligningen

L(x) = 15

ergo

cos(pi/26*x) = 2.82/5.25

Sætter vi pi/26*x = y, har vi altså en trigonometrisk grundligning;

cos(y) = 2.82/5.25

Bemærk, at y E [0;2pi], eftersom x E [0;52]. Når y, og dermed x = 26y/pi, er bestemt, opskrives løsningsmængden til (1).

//Singularity

Ja det var en fejl.. phi=pi ;)

Hmm..
Jeg har studset lidt over den og jeg kan følge dig ned til hvor du siger:

"cos(pi/26*x) = 2.82/5.25"

Men så taber jeg tråden.. Hvad er det du gør bagefter, hvor du sætter pi/26*x = y ?

#2: Jeg vurderer, at det nok er lettere, hvis du substituerer y = pi/26*x og så løser ligningen

cos(y) = 2.82/5.25

for y E [0;2pi], hvilket svarer til x E [0;52].

Derefter beregnes de tilsvarende x-værdier, idet

x = 26*y/pi

og til sidst bestemmes løsningsmængden til (1) [jf. #1], som jo er et åbent interval omkring x = 26. Du skulle gerne ende med løsningsintervallet

x E ]8.307... ; 43.692...[

//Singularity

Puuha.. Det har jeg lidt svært ved at forstå..
Jeg bliver nødt til at smutte i seng nu.
Så må jeg tage skraldet.
Men _tusind tak_ for hjælpen Singularity.
Jeg har faktisk forstået en smule mere om de intervaller. Men nu ser vi om ikke vores lærer gennemgår opgaven :)

//qbone