Matematik
Differentiabilitet
Håber nogen kan hjælpe med dette:
Funtionen f med forskriften f(x)=x5+2x er givet.
1) Vis at f-1 eksisterer
2) gør rede for, at f-1 er differentiabel.
3) Bestem f-1(3)
Svar #1
14. marts 2010 af peter lind
1) Vis at f(x) er monoton.
2) Hvis f er monoton og differentiabel eksisterer den inverse funktion og er differentiabel.
3) Brug reglen om differentiation af den inverse.
Svar #2
14. marts 2010 af 4real (Slettet)
Jeg er ret sikker på monotoni er nødvendigt med henblik på 1), men at det er ikke tilstrækkeligt da dette kun sikrer at f er injektiv. En funktion f har en invers hvis og kun hvis f er bijektiv. Vi vil jo således gerne vise at f er en bijektion, og derfor vil det være nødvendigt og tilstrækkeligt at vise f er strengt monoton.
Svar #4
14. marts 2010 af 4real (Slettet)
En reel funktion f:I→R defineret på et interval I⊂R siges at være strengt voksende, hvis der for x1,x2∈I gælder
x1 < x2 ⇒f(x1) < f(x2)
men det oplagte er nok at vise:
f '(x)>0 for alle x∈I.
Skriv et svar til: Differentiabilitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.