Potensfunktion

 1,03*f(x) = b*(1,12*x)^a

33 = b*24^a

1,03*33 = b*(24*1,12)^a

Du har to ligninger med to ubekendte, løs for a og b.

                  (y₂/y₁₎ = (x₂/x₁)^a

                  ln(y₂/y₁) = ln(x₂/x₁)·a

                  a = ln(y₂/y₁) / ln(x₂/x₁)

hvoraf

                  a = ln(1,03)/ln(1,12) = 0,260824

hvilket giver

                 f(x) = y = b·x^0,260824  og

                 b = 33/24^0,260824 = 14,4053
    
                 f(x) = 14,4053·x^0,260824
 

Det ligner mistænkeligt formlen fra eksponentielfunktionen, som man bruger til at finde a med i #2 ?????????

Jeg har fået:

f(x)=0,75x^2-3x+2

f'(x)=1,5x-3

f i 3f(3) indsættes:

f'(3)=1,5*3-3=1,5

f(3)=0,75*3^2-3*3+2=-0,25

Det indsættes i tangentformlen:

y-f(xo)=f'(x0)(x-x0) <=> y-f(x0)=3(x-x0)

Y isoleres:

y-(x0)=3(x-x0)

f(x0)-3(x-x0)=y

y=f(x0)-3(x-x0)

y=1,5*(x-1,5)-0,25=3x ????

Hvorfor kan jeg ikke få 10????

ikke helt

   for en eksponentiel funktion
                                              f(x) = y = b·a^x

gælder
                                              y₂/y₁ = a^Δx

                                              a = (y₂/y₁)^1/Δx

                                              a = (y₂/y₁)^{1/(x₂-x₁)}      så "ligheden" er ikke iøjnefaldende

Nu er jeg lige i en anden opgave:) Det var også lidt forvirrende. Jeg har fået løst den første opgave.

#4

         y - f(x_o) = f '(x_o)·(x-x_o)
        
         y - f(3) = f '(3)·(x-3)

         y - (-0,25) = 1,5·(x-3)

         y = 1,5x - 4,5 - 0,25

         y = 1,5x - 4,75

         y = (3/2)x - (19/4)

Man skal gøre rede for at linjen ligningen 3x-10 er tangenten til grafen f(x)=0,75x^2-3x+2 ?????????????

      f '(x_o) = 1,5x_o - 3 = 3

                  x_o = 6/1,5 = 4

tangentligning i (4,f(4)) 

                 y = 3(x-4) + f(4)