finde koordinater til to punkter

Du kan finde ligningerne for linjerne gennem Q, P og R og de søgte punkter samt finde hvor de skærer hinanden. Find først koordinaterne til P og R. Retningsvinklerne v til de enkelte punkter er målt, så du kan finde hældningen af linjerne som tan(v). Punkterne kan så findes  ved at løse ligningerne a_QP*x+ b_QP = a_RP*x+ b_RP =a_SP*x+ b_SP , hvor indeks Q, R og S angiver hvilket af punkterne Q, R og S linjerne går igennem og P angiver det punkt du skal finde koordinaterne for. P kan altså antage værdierne A-H.

Du har 3 ligninger med 2 ubekendte, så koordinaterne er faktisk overbestemt, hvilket er gjort for at mindske målefejl. En simpelt måde at komme om med det problem er at minimisere udtrykket (a_QP*x+ b_QP - a_RP*x- b_RP )²+ (a_QP*x+ b_QP - a_SP*x+ b_SP)². Du skal muligvis bruge et matematikprogram til at lave minimiseringen.

Jeg vil anbefale dig at bruge et regneark til i hvert fald til at finde ligningerne for linjerne.

tusind tak :)

jeg kan ikke få det til at passe.. ved ikke om jeg bør bruge vektorer, men kender jo kun punkterne for Q, R og S ??? og jeg kan da finde vinklerne mellem f.eks. linjerne QA og QB, men det hjælper da ikke videre :S

Hvad mener du med at du ikke kan få det til at passe?

Det er ikke meningen at du skal finde vinklerne mellem QA og QB. Du skal finde ligningen for linjerne gennem Q og A samt Q og B o.s.v. Retningsvinklen til de enkelte punkter er opgivet i tabellen. For linjen igennem Q og A er den for eks. 142,79º. Af den kan du finde hældningen for linjen gennem Q og A. Den er a_QA = tan(142,79º). På samme måde kan du finde hældningen for linjerne gennem henholdsvis R  og A og samt S og A. Dernæst finder du linjernes ligning. For linjen gennem Q og A bliver den y  = a_QA(x -x_Q) + y_Q hvor (x_Q, y_Q)  er koordinaterne for punktet Q. For Q er koordinaterne (0,0). For de andre er er y koordinaterne  0; men ikke x-koordinaterne.

Dette vil give dig 3 ligninger til bestemmelse af koordinaterne til A idet A jo skal ligge på disse 3 linjer. De 3 ligninger kan skrives som:

y-a_QAx-b_QA = 0

y-a_RAx-b_RA = 0

y-a_SA*x-b_SA = 0

Dette giver en overbestemmelse af koordinaterne, som klares ved at man i stedet minimere funktionen

(y-a_QAx-b_QA)² + (y-a_RAx-b_RA)² + (y-a_SA*x-b_SA)²

Bemærk at jeg har lavet lidt om på funktionen, der skal minimeres. Den nye er lidt mere rimelig end den i #1

haha jeg havde forsøgt at dele figuren op i trekanter for at finde længderne fra Q, R og S til de forskellige punkter og derefter regne det ud med vektorer..

men jeg takker mange gange -  dette giver mere mening

nu er det efterhånden noget tid siden jeg spurgte dig om denne opgave. men det kan da ikke passe at du kan løse den på den måde som du siger, da jeg ikke kender b til ligningen ?????

Hvilket b taler du om? Du skal finde x og y således at det sidste udtryk i #4 bliver så lille som mulig. Der er ikke behov for at kende noget b.