Matematik

angiv de x-værdier, for hvilke tangenterne til de to grafer er parallelle

20. marts 2010 af missunknow (Slettet)

Funktionerne f og g, hvis grafer ses på figuren, er i [0,2π[ og er bestem ved

f(x)=x+sinx og g(x)=x+cosx.

Angiv de x-værdier, for hvilke tangenterne til de to grafer er parallelle.

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. marts 2010 af mathon

f '(x) = 1 + cos(x) x ∈[0;2π[

g '(x) = 1 - sin(x)

parallelle tangenter kræver

f '(x_o) = g '(x_o)

1 + cos(x_o) = 1 - sin(x_o)

                             cos(x_o) = -sin(x_o)

                              -1 = tan(x_o)      x_o ∉ {π/2, 3π/2}

                                               3π/4
                                     x_o =
                                               7π/4

Svar #2
20. marts 2010 af missunknow (Slettet)

kan du måske give en forklaring, så jeg forstår det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. september 2010 af p-a-c-e (Slettet)

kan du måske forklare hvad du gør ved -1 = tan(x0)

ville være en stor hjælp, tak

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september 2010 af mathon

tan(x_o) = tan(x_o+p·π) = a p∈Z

dvs
løsningerne er givet ud fra en fix-værdi ± et antal gange π, da tangensfunktionen
er periodisk med perioden π.

                        lommeregneren giver x_o = -(π/4), som ikke tilhører intervallet [0;2π[
hvorfor p = 0
                   i
                       -(π/4) + p·π ikke er en brugbar løsning
men
derimod
for                  p = 1 og p = 2
giver
                       -(π/4) +1·π = (3π/4)    og    -(π/4) +2·π = (7π/4)     som bege tilhører intervallet [0;2π[

Skriv et svar til: angiv de x-værdier, for hvilke tangenterne til de to grafer er parallelle

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.