Matematik

mat. diff.

20. februar 2005 af melis (Slettet)

hejsa.. jeg har problemer med denne opg:

en funktion f er bestemt ved f(x)=x*ln(x)-3x

find nulpunkter og fortegn for f:
beregn den eksakte værdi af funktionens mindsteværdi:

Jeg håber en eller anden har lyst til at hjælpe mig..på forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. februar 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Består dit problem i selve differentieringen?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. februar 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

For dem, som har integralregning, kan den hurtigt differentieres, idet (x*lnx-3x)=(x*lnx-x)-2x.

(x*lnx-x) er jo stamfunktion til lnx, så (x*lnx-3x) må være stamfunktion til lnx-2.

Ergo f'(x)=ln(x)-2

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. februar 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

f'(x)=0 <=> x=e^2

f'(x) er strengt voksende, så f(x) må have mindsteværdi for x=e^2

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. februar 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Der er ikke så megen respons, så jeg gør lige arbejdet færdigt :-)

Nulpunktet for f(x) findes:

f(x)=0 <=> x*ln(x)-3x=0 <=> x*ln(x)=3x

Da x er forskellig fra 0, kan du dividere med x, og vi får

ln(x)=3 <=> x=e^3

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. februar 2005 af C.N (Slettet)

Hej...

For at finde nulpunkter sætter du ligningen =0

f(x)=x*ln(x)-3x =0

x*ln(x)=3x <=> ln(x)=3x/x

ln(x)=3

for at opløfte ln skal du bruge e.!

for at finde fortegn, kan du tage en værdi på hver side af nulpunktet og sætte ind i f(x)=x*ln(x)-3x. Facit vil så vise om din funktion er positiv eller negativ.

for at finde funktionens mindsteværdi. diff f(x) og sættes=0

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Nej, f'(x) er nu ikke strengt voksende. Eftersom

f'(x) = ln(x) - 2, x > 0

er kontinuert, kan f' kun skifte fortegn i nulpunkterne. Nulpunktet er ganske rigtigt

x = e^2

men vi har;

f'(x) < 0 <=> ln(x) < 2 <=> x E ]0;e^2[
f'(x) > 0 <=> ln(x) > 2 <=> x E ]e^2; inf[

Heraf og af monotonisætningen sluttes, at x = e^2 er et globalt minimumssted.

melis:

Indsæt x = e^2 i f(x) og beregn den eksakte værdi af minimum for f.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. februar 2005 af Duffy

#6: PUF! Hr. LEKTIE-GURU : f'(x) er da strengt voksende,

da f''(x) = 1/x > 0 for alle x > 0.!!!!!!!!!!!!!!

"#3: Nej, f'(x) er nu ikke strengt voksende. Eftersom

f'(x) = ln(x) - 2, x > 0 "

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Hehe...jeg må vist have været træt :-)

Jeg skulle have skrevet, at f'(x) ikke har samme fortegn overalt. Anyway, eftersom f''(x) = 1/x > 0, krummer grafen for f opad, så x = e^2 er globalt minimum for f.

//Singularity

Skriv et svar til: mat. diff.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.