Matematik
Opskrivning af diffenratialligning
Så er den gal igen 3 gang i dag differentialigninger sidder ikke helt i hus. Jeg skal opskrive en differentialligning:
En cylinderformet beholder har et hul i bunden. Når der er vand i beholderen vil det løbe ud gennem hullet. Den hastighed hvormed vandhøjden i beholderne ændrer sig, er til ethvert tidspunkt proportional med kvadratroden af vandhøjden.
Dy/dx=√vandhøjden * hastigheden på vand ???
her lidt ud og skide tror jeg
Svar #1
22. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0 - Så er det jo godt, at du har vand i nærheden.
Hvis du vælger at kalde vandhøjden for y og tiden t, er dy/dt den hastighed, hvormed vandhøjden ændrer sig. S9 opgaven siger
dy/dt = a √y ,
hvor a er en konstant. Her har vi beskrevet i en ligning, at hastigheden, hvormed vandhøjden ændrer sig, er proportional med kvadratroden af vandhøjden.
Svar #2
22. marts 2010 af Erik Morsing (Slettet)
Hint:
Med Evangelista Torricellis formel, der udtrykker den hastighed, hvormed en væske render ud af en beholder: v(t) = 0,6*√(2gh) in mente, kan vi skrive ΔV = hullets tværsnitsareal* 0,6*√(2gh)*Δt, og da vi ved, at det vand, der render ud må svare til volumenændringen i beholderen fås ΔVi = - π*r2*Δh = ΔV, h(t) er højden til tiden t. Nu skal vi prøve at slippe af med r, så vi får dh/dt udtrykt ved h alene, så du får din differentialligning dh/dt = ??
Skriv et svar til: Opskrivning af diffenratialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.