stamfunktions kvotient

Er det ikke 6e^x5+1?

 Til Rasie:

Nej, det er ikke det samme. Husk nu, at det skal være sådan, at kun hvis F'(x) = f(x) er F en stamfunktion til f. Hvis vi differentierer e^5x+1, så får vi ikke det samme igen. Her skal vi jo bruge reglen for at differentiere sammensatte funktioner. Den ydre funktion er her e^x, og den indre funktion er 5x+1. Først skal vi differentiere den ydre funktion med hensyn til den indre, og herefter skal vi gange med differentialkvotienten til den indre funktion. I dette tilfælde får vi 5e^5x+1. Femtallet med fed er "differentialkvotienten til den indre funktion.

Det rigtige svar er, at en stamfunktion til e^5x+1 er 1/5*e^5x+1. (Prøv selv at differentier det!) Den letteste måde at finde dette svar på er at prøve sig frem og tænke på de regler, man kender for at differentiere.

\Mikkel

undskyld det var en fejl fra min side, der skulle have stået

                  (5·x + 1)
       0.2·e^                  0.2·e
  ___________ __  _____
        LN(e)                 LN(e)

ok mange tak for den detaljeret forklaring Mikkel:)

Ma22: det var min fejl, glemte at skrive 5^x. Det skulle ikke være 5*x :)