Matematik
Hjæælp
Er der nogen der kan finde ud af og fortælle mig hvordan man løser opgaven?
Jeg har fuldstændig glemt hvordan man gør det?
Funktionen F har forskriften:
f(x)=2x-3
løse ligningen f(x)=f^-1(x)
Svar #1
25. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Opstil forskriften for f-1
y = 2x-3 ⇒ 2x = y+3 ⇒ x = y/2 + 3/2 , så
f-1(x) = x/2 + 3/2 .
Løs nu ligningen
f(x) = f-1(x) , altså
2x-3 = x/2 + 3/2 , dvs
4x - 6 = x + 3
3x = 9
x = 3
Vi kan også gå frem på følgende måde:
f(x) = f-1(x) , hvoraf vi får ved at tage f() på hver side (tilladt, da f(x) er en monoton funktion)
f(f(x)) = f(f-1(x)) = x (udnyt at f og f-1 er inverse funktioner, så fof-1 er den identiske funktion)
f(2x-3) = x
2(2x-3) - 3 = x
4x - 6 -3 = x
3x = 9
x = 3
Svar #2
25. marts 2010 af biotøz (Slettet)
som et supplement:
den letteste måde (synes jeg) at finde f-1(x) er at bytte rundt på x og y i f(x) og så isolere y. altså:
y=2x-3 (din originale formel)
x=2y-3 (nu er der byttet om på x og y)
y=(x+3)/2 (nu er y isoleret)
din omvendte funktion bliver derfor
f-1(x)=(x+3)/2
nu skal du bare løse 2x-3=(x+3)/2, ligesom #1 skriver...
Skriv et svar til: Hjæælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.