Hjælp! optimeringsopgave?

Får du ikke opgivet en funktion eller kan du ikke lave en funktion ud fra de oplysninger du har fået opgivet.

 Jeg har ikke fået opgivet en funktion...

kan du heller ikke lave en funktion ud af de oplysninger du får opgivet

 Nej 

For at finde svaret er det nødvendigt at lave en monotonilinje.

 ja men jeg har ikke nogen funktion jeg kan differentiere og så finde monotonilinjen, jeg ved godt hvordan man differentiere og finder monotonilinjen, men jeg ved ikke hvad jeg skal gøre i denne opgave. 

Begynd med at opstille en funktion for cylinderens overfladeareal som er det der skal optimeres. Overfladearelet svarer i alt til begge"bundfladernes" areal, som jo er cirkler, plus selve "rørets" overflade.

den ene bundflades areal = r^2 *pi

"rørets" overflades areal = cirklens omkreds * højden    = 2*r*pi  * h

Det samlede overfladeareal (A) er derfor:

A = 2 *r^2 *pi +  2*r*pi * h

Her har du altså en funktion der beskriver overfladearealet som skal optimeres. Problemet er, at du har to ubekendte. Det løser vi således:

Du har fået opgivet cylinderens rumfang til V=100L.

Vi ved at rumfanget af en cylinder kan udtrykkes ved "bundfladens" areal ganget med højden (h). Da det er en cylinder vi har med at gøre er "bundfladen" en cirkel.

cirklens areal = r^2 *pi

rumfanget kalder vi for V

V = h * r^2 * pi

Da du ved at V=100 kan du indsætte 100 i stedet for V:

100 = h * r^2 * pi

Nu kan du isolere enten h eller r, jeg vælger h:

h = 100 / ( r^2 * pi )

dette udtryk for h kan nu erstatte h i forskriften for overfladearealet:

A = 2 *r^2 *pi + 2*r*pi * h

A = 2 *r^2 *pi + 2*r*pi * (100 / ( r^2 * pi ))

Nu har du altså en forskrift for overfladearealet af cylinderen udtrykt ved r. Nu skal du så bare finde ud af hvad r er der hvor A er mindst og så finde ud af hvad den tilsvarende h-værdi er.Men det lød som om at du godt kan klare det selv..