Matematik
Optimering
Jeg har fået stillet en optimeringsopgave hvor jeg skal bestemme en højde og en radius af en cylinder. Cylinderen findes inden i en kegle og højden og radiussen af cylinderen skal bestemmes, så volumen af cylinderen bliver størst mulig. Jeg kender kun højden og radiussen på keglen, som er følgende:
h = 7 m
r = 4 m
Figur: http://imageshack.dk//viewimage.php?file=/imagesfree/ZmO38172.jpg
Billedet er desværre lidt stort, sorry (:
Jeg har været lidt ude i nogle trekantsberegninger, men er meget i tvivl.
Nogle der kan hjælpe?
Svar #2
02. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
#1 - Galt gæt.
Det er åbenbart et krav, at cylinderen rører keglen indvendig som vist på figuren. Dermed har du følgende relation mellem cylinderens højde h og radius r:
(7-h)/r = 7/4 og dermed
r = 4(7-h)/7
Cylinderens volumen er
V = π r2 h , og indsætter vi heri udtrykket for r, får vi
V = 16π/49 (7-h)2 h .
Her er V udtrykt som funktion af h, og vi kan forsøge at finde maksimum for V(h). Vi finder først V'(h):
V'(h) = 16π/49 ((7-h)2 - 2(7-h)h) = 16π/49 (7-h) (7-3h)
Løser vi ligningen V'(h) = 0 får vi h = 7 eller h = 7/3 . Løsningen h = 7 giver V = 0, så det er h = 7/3, vi skal bruge. For h = 7/3 finder vi r = 4(7 - 7/3)/7 = 4(1 - 1/3) = 4•2/3 = 8/3 . Altså
h = 7/3 og r = 8/3 , og det maksimale volumen er V = 64•7π/27
Svar #3
03. april 2010 af Pedersen1 (Slettet)
Jeg forstår ikke helt det krav du taler om.
Hvor for du dette fra:
(7-h)/r = 7/4 og dermed
r = 4(7-h)/7
Svar #4
03. april 2010 af Erik Morsing (Slettet)
ensvinklede trekanter 7 forholder sig til 4 som (7-h)/r, man kan også betragte tangens til vinklerne
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.