Stamfunktion

Først bestemmer du alle stamfunktionerne:

hvor k er integratinskonstanten.

Herefter indsætter du punktets koordinater i ligningen og beregner k:

dermed bliver den stamfunktion til f(x), der går gennem (1,1) til:

Benyt, at ln(x) er en stamfunktion til 1/x . Da er

F(x) = ∫f(x) dx = ∫(2/x + 3) dx = 2 ln(x) + 3x + k ,

hvor k er en konstant, der fastlægges ved, at F(1) = 1 , dvs

2 ln(1) + 3 + k = 1, hvoraf k = 1 - 3 = -2.

Stamfunktionen med den bestemte egenskab er da

F(x) = 2 ln(x) + 3x - 2

                      F(x) = y = ∫((2/x) + 3)dx = ln(x²) + 3x + k

                                y = ln(x²) + 3x + k             

                                1 = ln(1) + 3 + k     

                                 k = -2

                      F(x) = ln(x²) + 3x - 2