En funktion er givet ved,

f(x):=0.5x^2-5.5x+6.ln(x)+8, hvor x > 0

- Hvad betyder det, som jeg har markeret? Skal der være et gangetegn, eller hvordan og hvorledes?

                                          f '(x) = x - 5.5 + 6/x

                                          f '(x) = x + 6x^-1 - 5.5

vandret tanent kræver
                                          f '(x_o) = 0

a) Du skal finde den afledede funktion f'(x) ved at differentiere den oprindelige funktion.

Herefter sætter du den afledede lig 0, da det vil være udtryk for, om funktionen har en vandret vendetangent. Her skal du så helst opnå 2 løsninger.

f(x):=0.5x^2-5.5x+6.ln(x)+8, hvor x > 0

f '(x) = x - 5.5 + 6/x

(fordi 2*0,5 er = x og konstanten 8 forsvinder)

Jeg kan så se at Mathon går endnu længere, men forstår ikke, hvad der sker?

Den afledede skal sættes lig nul

f '(x) = x - 5.5 + 6/x,

Sætter man så bare 0 ind på xets plads?

Hvis du har et CAS-væktøj som f.eks. TI-interactive kan du solve ligningen f'(x)=0 med hensyn til x

Det vil være det letteste

Ellers skal du i hånden finde de x-værdier der ved indsættelse i f'(x) opfylder, at det skal give 0

Jeg har derive, det kan vel også bruges?

Skal man så bare skrive f`1(0):=f '(x) = x - 5.5 + 6/x,

Og så kommer der et resultat frem, der fortæller at den har 2 vandrette tangenter?

Er lidt i tvivl om,hvordan man sætter den afledede lig nul, kan du nok høre?

f '(x)=0

betyder her at:

x - 5.5 + 6/x=0

find x

Er det rigtigt at svaret bliver x 3/2 v x = 4? Har brugt Cas.

Jeg kender ikke det program, desværre. men det har vel en solve-funktion?

Jeg lægger en løsning ind til dig, den er formateret til word

Men har også fået samme resultater

Kan ikke oploade min løsning til dig - ved ikke hvorfor.

Men jeg har også fået x=4 og x=1.5

Nu indsætter du x-værdierne i den oprindelige funktion f(x), men kander den i stedet y

Altså skal du skrive

y=½*4^2-5,5*4+6*ln(4)+8

y=½*1.5^2-5,5*1,5+6*ln(1,5)+8

Ja, det har den, CB. Mange, mange tak for hjælpen.

Har kviteret med nogle brugbare stemmer til dig.

Nu indsætter du x-værdierne i den oprindelige funktion f(x), men kander den i stedet y

Altså skal du skrive

y=½*4^2-5,5*4+6*ln(4)+8

y=½*1.5^2-5,5*1,5+6*ln(1,5)+8

Will do. Man må sige at informationssamfundet har dens andel også i matematiken..

Så bliver værdierne 2.32 og 3.31

Nej da.

Altså, her skal du benytte at du lige har fundet funktionens vendetangenter. Det betyder, at f'(x) kun kan skifte fortegn i nøjagtigt disse punkter. Så ved at se på de to punkter, kan du bestemme funktionens monotoniforhold.

P1(1.5;3.3) og P2(4;3,3)

Så funktionen er

voksende i intervallet ]uendelig;1.5

aftagende i intervallet [1,5;4]

voksende [4;uendelig[

Hvilket du også vil kunne se, hvis du indtegner funktionen (:

..

Okay. Men hvorfor er det kun værdien 3.3 vi bruger og ikke 2.32?

Det er en tastefejl - sorry

Der skal selvfølgelig stå P1(1,5;3,3) og P2(4;2,3)

Så er jeg helt med. Igen. Tak!