Matematik

Hjælp til en ekspoteinelt opg

25. februar 2005 af sam18 (Slettet)

Hejsa kunne nogen hjælpe med at fortælle mig hvordan man beregner væksthastigheden til tiden t=0
og n(t)= 12
--------------
1+11e^-0,15*t

---- linie er divissions tegn

og for en anden population kan antallet af individer beskrives ved en funktion M af t. Når M angives i millioner, er M bestemt ved M(t)=0,2*e^015*t
der er netop et tidspunkt t, hvor de to populationer er lige store. bestem dette tidspunkt. TUSIND TAK FOR HJÆLPEN

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2005 af Katty (Slettet)

Da den afledede funktion til n(t) beskriver den øjeblikkelige væksthastighed, kan du bestemme n'(t) og derefter n'(0)

2. Er n(t) også en funktion for en population, hvis ja, skal n(t) bare sættes lig M(t) hvorefter der løses for t.

Svar #2
25. februar 2005 af sam18 (Slettet)

det vil sige til 2. ska jeg sætte dem ligemed hinanden

Svar #3
28. februar 2005 af sam18 (Slettet)

hey igen kunne nogen give resultater på denne opgave for mit ser sindsygt mærkeligt ud

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. februar 2005 af Katty (Slettet)

1) n(12) = 1+11*e^(-0.15*12) = 2,82

2) Hastigheden til tiden 0:

-1,65

3) 1+11e^-0,15*t = 0,2*e^015*t

t = 15,6

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Med henvisning til det første indlæg tror jeg nu, at spørgeren mener funktionen

n(t) = 12/(1 + 11*exp(-0.15*t))

I så fald har vi i stedet;

1) n'(0) = 11/80 = 0.1375

Jeg kan ikke umiddelbart se, hvor der bliver spurgt til funktionsværdien n(12).

2) Jeg gætter på, at spørgeren mener funktionen

M(t) = 0.2*exp(0.15*t)

Løsningen til ligningen M(t) = n(t) er da i stedet

t = 25.9454... ~ 25.9

Correct me if I am wrong.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. februar 2005 af Katty (Slettet)

Jeg tror, du har helt ret ;)

Dog er det også en alternativ opskrivelsesmetode, der anvendes :)

Svar #7
01. marts 2005 af sam18 (Slettet)

hey igen til jer to måske har jeg dummet mig at skr den op men jeg mente
n(t) = 12/(1 + 11*e^(-0.15*t)) er det så rigtig med det du har regnet singularity..?

Svar #8
01. marts 2005 af sam18 (Slettet)

jeg retter lige min formulering kan se jeg har lavet fejl ved at skr det op på der skal stå sådan her
n(t) = 12/(1 + 11*exp(-0.15*t))
man beregner væksthastigheden til tiden t=10

og den anden ser meget rigtig ud men sådan skal den være sorry at jeg forvirrede jer....

Svar #9
01. marts 2005 af sam18 (Slettet)

jeg har regnet den for den til 0,37 så i ikke bruger tiden på den

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. april 2005 af Livtebelle (Slettet)

Jeg er også lige i gang med denne opgave og får altså N'(10)=1,2789... Måske opstod fejlen da jeg fandt N(t)'s afledte funktion.. den bliver nemlig lidt lang og kryptisk?

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Nuvel, så gennemgår jeg, hvorledes man differentierer funktionen

n(t) = 12/(1 + 11*exp(-0.15*t))

Vi sætter

f(t) = 12
g(t) = 1 + 11*exp(t)
h(t) = -0.15t

hvorved

n(t) = f(t)/g(h(t))

og

f'(t) = 0

d/dt(g(h(t))) =
g'(h(t))*h'(t) =
(11*exp(-0.15t))*(-0.15) =
-1.65*exp(-0.15t)

hvor d/dt(g(h(t))) findes af reglen om differentiation af en sammensat funktion.

Kvotientreglen

n'(t) = [f'(t)*g(h(t))-f(t)*(g(h(t)))']/g(h(t))^2

giver således, at

f'(t)*g(h(t))-f(t)*(g(h(t)))' =
-f(t)*(g(h(t)))' =
(-12)*(-1.65*exp(-0.15t)) =
19.8*exp(-0.15t)

hvorved

n'(t) = [19.8*exp(-0.15t)]/[1 + 11*exp(-0.15*t)]^2

Specielt har vi, at

n'(0) = 19.8/(1 + 11)^2 = 19.8/144 = 11/80 = 0.1375

som angivet i #5.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. april 2005 af Livtebelle (Slettet)

Mange tak for hjælpen! Ligner nogenlunde det jeg selv har fundet frem til, så det er jo meget heldigt..

Skriv et svar til: Hjælp til en ekspoteinelt opg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.