Matematik

Differentialligning med substitution

26. februar 2005 af Blå Smølf (Slettet)

Nogle det kan hjælpe mig igang?

Jeg har ligningen

dy/dx= 1-0,5y

Jeg skal vise en løsning y=f(x), hvis graf går gennem (0,0) og som har forskriften

F(x)=2(1-e^-0,5x)

Jeg ved at man skal bruge substitution, men jeg kan slet ikke få startet.

Håber der er nogen der kan hjælpe!

Svar #1
26. februar 2005 af Blå Smølf (Slettet)

Hjælp mig!!

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. februar 2005 af cultzisme (Slettet)

Hvilken en af ligningerne skal diff. ? Forstår nemlig ikke helt problemet.

Svar #3
26. februar 2005 af Blå Smølf (Slettet)

dy/dx= 1-0,5y

det er den der skal diff.

og jeg skal finde frem til

F(x)=2(1-e^-0,5x)

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. februar 2005 af Duffy

Det er ikke nødvendigt at regne fra

dy/dx= 1-1/2y

til

y = f(x) = 2(1-e^-0,5x)

vha integration.

Du behøver blot at vise at y passer ind i ligningen dy/dx= 1-1/2y .

Så du skal differentiere y
og se at det er lig med 1-1/2y !!!!

f(0) = 0 , så grafen går gennem (0,0).

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. februar 2005 af cultzisme (Slettet)

dy/dx = 1 - 0,5y

Kan jo skrives som:

y' + 0,5y = 1

Og så løses ved hjælp af panserformlen:

Hvor vi siger:
1) F(x) = §f(x) dx hvor lille f(x) = 0,5 => F(x) = 0,5x

2)y = e^-F(x) ( § e^F(x) * r(x) dx + c)
hvor r(x) = 1 og F(x) = 0,5 x

Hvis man løser denne får man:

y = e^(-0,5x) * ( (1/0,5) * e^(0,5x) + c)

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. februar 2005 af cultzisme (Slettet)

Duffy tror du han mener F(x) = f(x), for så kan jeg kun sige du har ret

Skriv et svar til: Differentialligning med substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.