Kartoffelavleren fra Samsø

Vægten efter n dage er vægten V = V₀*1,04ⁿ hvor V0 er vægten den 1. juni. Prisen er p = 68-n*1,10 Indtægt Vægt*pris

Tak for dit svar :D ! Jeg har forstået de to formler. Men hvordan skal jeg have kædet dem sammen?

Indtægt = vægt*pris. Nu skal du finde n så indtægten er så stor som mulig.

Ja skal jeg bare gange de to formler sammen og isolere n?

Det er korrekt at du skal gange de 2 formler sammen; men det er forkert at du skal isolere n. Du skal finde når indtægten er størst. Dette kan gøres ved at differentiere indtægten med hensyn til n og sætte dette = 0. Løs dernæst den derved fremkomne ligning. Hvis det ikke bliver et helt tal må du lige teste hvilket af de nærmeste hele tal, der giver størst indtægt. Du kan også i et regneark  hurtigt finde indtægten for en hel masse værdier af n og så aflæse hvilken, der er størst. Jeg tvivler godt nok på, at det er den metode der forventes.

V*P=indtægt dvs. (V₀*1,04ⁿ)*(68-n*1,10)? Er det her forkert stillet op? Hvordan skal jeg differentiere indtægten med hensyn til n? Har lært at differentiere.

Brug at (a^x)' = a^x*ln(a) samt reglen for differentiering af et produkt. Hvis du er i tvivl kan du bruge regneark metoden.

Kan det passe det giver V' = 1,04ⁿ*ln(1,04) og P'=-1,10n ?

Altså PV'=1,04ⁿ*ln(1,04)*(68-n*1,10)+(-1,10n)*(1,04ⁿ)

Ja

Nu skal jeg sætte PV'=0 men hvordan løser jeg den med hensyn til n? den ligning er kæmpe lang jo?

Vi har

y = V₀*1,04ⁿ*(68-n*1,10) = V₀ e^{n ln(1,04)} •(68-1,10n) , så

dy/dn = ln(1,04)V₀ e ^{n ln(1,04)} •(68-1,10n) - 1,10V₀ e ^{n ln(1,04)}

Ligningen dy/dn = 0 fører da til

ln(1,04)V₀ (68-1,10n) - 1,10V₀ = 0 eller

68 - 1,10n = 1,10/ln(1,04) , hvoraf

n = (68 - 1,10/ln(1,04))/1,10 = 36,32 dage