Matematik
Fjerdgradsligning
Hej alle sammen
Jeg har et fjerdgradspolynomium:
3x4 + 3x = 0
Jeg har så sat x2 udenfor parantes:
3(x2)2 + 3x = 0
...så sat x2 = z og får:
3z2 + 3 = 0
Nu har jeg løst denne andengradsligning og fået to komplekse rødder:
x = {i, -i}
Jeg her så ikke med på hvordan jeg kan bruge disse to løsninger af det andengradspolynomium til at løse fjerdgradspolynomiumet. Hvad skal jeg helt præcis gøre herfra?
Svar #2
21. april 2010 af KuKluxKlaus (Slettet)
Din fejl kommer, når du sætter z ind, for pludselig forsvinder x'et som står foran det sidste tre-tal. Man må ikke bare fjerne tal :-)
Og desuden med x3 + 1 = 0
så er der jo tre rødder (udover x=0)som er -1, eiπ/3 og e5iπ/3, nu hvor du selv er begyndt på komplekse rødder.
Svar #3
21. april 2010 af guleroden (Slettet)
Måden hvor på jeg læser opgaven på har jeg fundet her på forumet - at der er en skjult andengradsligning. Jeg forstod heller ikke hvorfor 3x blev til 3.
Jeg har brugt Maple til at løse ligningen - jeg skal dog også vise den i hånden - og får fire rødder:
0
-1
1/2 + 1/2*I*sqrt(3)
1/2 - 1/2*I*sqrt(3)
Jeg vil gerne vide hvordan jeg kan komme frem til dette via hånden.
Svar #4
21. april 2010 af KuKluxKlaus (Slettet)
Hvis ligningen havde heddet 3x4 + 3x² = 0, kunne du have løst den for x2 som en andengradligning, men som du har skrevet den, kan den ikke løses sådan.
Har du haft noget om komplekse tal og roduddragning af disse? Ellers tror jeg ikke det er meningen du skal finde de to komplekse rødder.
Skriv et svar til: Fjerdgradsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.