Matematik

INTEGRALER

01. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)

spm lyder bestem den eksakte værdi af S(1 til 4) af (2^(kvad(x))/kvad(x))

har prøvet at sætte t = kvad(x)
men så skal dt være lig 1/2kvad(x)

og dermed kan jeg ikke få det til at passe...

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

Ideen med substitution er god nok. Vi substituerer

t = sqrt(x)

så

dt = 1/(2*sqrt(x)) dx

eller, om man vil;

dx = 2*sqrt(x) dt

Indsæt dette i

int[2^sqrt(x) / sqrt(x) dx]

for at bestemme en stamfunktion til

2^sqrt(x)/sqrt(x)

Beregn dernæst det bestemte integral. Du skal ende med det eksakte resultat

4
int[2^sqrt(x)/sqrt(x) dx] = 4/ln(2)
1

//Singularity

Svar #2
01. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)

ja det ved jeg godt men netop når man skal indsætte t og dt hvad skal jeg så gøre...altså skal jeg lave om på ligningen for at kunne indsætte eller hvad?

tak på forhånd

Svar #3
01. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)

singularity?

Svar #4
01. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)

hvad med S (fra 1 til 4) lnx/kvad(x)dx?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. marts 2005 af Duffy

HEJ ! JEG ELABORERER LIGE PÅ SINGUS TEKST:

Ideen med substitution er god nok. Vi substituerer

t = sqrt(x)

så

dt/dx = 1/(2*sqrt(x))

dt = 1/(2*sqrt(x)) dx

eller, om man vil;

[1/sqrt(x)]dx = 2dt

Indsæt dette i

S[2^sqrt(x) / sqrt(x) dx]

på denne måde

2*S(2^t) dt

for at bestemme en stamfunktion til

2^sqrt(x)/sqrt(x)

Beregn dernæst det bestemte integral.
Du skal ende med det eksakte resultat

4
int[2^sqrt(x)/sqrt(x) dx] = 4/ln(2)
1

dvs med t-grænser:

t=1
2*S(2^t) dt =
t=2

t=1
[2ln2*2^t] =
t=2

t=1
[2*2^t/ln2] =
t=2

2*2^2/ln2 - 2*2^1/ln2 =

8/ln2 - 4/ln2 =

4/ln2

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. marts 2005 af Duffy

S (fra 1 til 4) lnx/kvad(x)dx?

= 8*ln(2)-4

Duffy

Svar #7
01. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)

hejsa tak for hjælpen begge men jeg er egentlig dybt ligeglad med hvad facit er, det er mere fremgangsmåden jeg vil lære...og #5 er en god hjælp men i #6 sker der desværre ikke rigtig meget...det er absolut ikke min mening at være utaknemlig, tværtimod jeg er yderst taknemlig for folk der tager sig tid til at hjælpe folk!

TAK!

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. marts 2005 af Duffy

VÆRS'GO: "kyllerylle"

Her er i al sin magt og vælde:

bestemt integral med grænserne 1 til 4: lnx/kvad(x)

S(lnx/sqrt(x))dx, fra x=1 til x=4

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Vha partiel integration fås:

S(lnx/sqrt(x))dx =

2*sqrt(x)*lnx - S 2*sqrt(x)*1/xdx =

2*sqrt(x)*lnx - S[2*sqrt(x)*1/(sqrt(x)sqrt(x))]dx =

2*sqrt(x)*lnx - 2*S[*1/(sqrt(x))]dx =

2*sqrt(x)*lnx - 4*S[*1/(2*(sqrt(x)))]dx =

2*sqrt(x)*lnx - 4*sqrt(x)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

2*sqrt(4)*ln4 - 4*sqrt(4) - (2*sqrt(1)*ln1 - 4*sqrt(1)) =

4*ln4 - 4*2 - 2*1*0 + 4*1 =

4*ln4 - 8 + 4 =

4*ln4 - 4 =

8*ln(2) - 4

Duffy

Svar #9
01. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)

tak tak tak det er lidt FOR meget at få serveret, men man skal vel tage hvad man kan få;)

tak!

Skriv et svar til: INTEGRALER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.