Matematik
Grænseværdi
Kan nogen hjælpe med følgende?
Gør rede for, at dersom f og g er to funktioner, om hvilke det gælder, at:
f(x) → a for x → ∞ og g(x) → ∞ for x → ∞
så vil f(x)/g(x) → 0 for x → ∞. Der er naturligvis tilsvarende regel for grænseovergangen "x gående mod minus uendelig".
Bestem følgende grænseovergange:
1) limx→∞(3-(1/x))/7x
2) limx→∞(1+(2/x4))/(x2+x5)
3) limx→∞(1+(1/x)2)/x4
Svar #1
26. april 2010 af AMelev
En egentlig redegørelse kræver temmelig meget teori, men du kan godt overbevise dig om, at det er rigtigt.
f(x) →a for x → ∞ kan meget løst formuleres, at f(x) er næsten a, når x er megastor
g(x) → ∞ for x → ∞ kan tilsvarende tænkes på som g(x) er megastor, når x er megastor
Hvis du så tager noget som er næsten a fx 7 og dividerer det med noget megastort fx 10999, bliver resultatet næsten 0
I opgaverne skal du først kigge på tæller og nævnner hver for sig og derefter brøken (eller evt. reducere allerførst). Tænk på f og g ovenfor som hhv. tæller og nævner.
1) x → ∞: Tæller 1/x → 0 ⇒3 - 1/x → 3
Nævner 7x → ∞
Nu kan du bruge sætningen, så Brøken = Tæller/Nævner → 0, altså limx→∞(3-(1/x))/7x = 0
Svar #2
26. april 2010 af Quantum (Slettet)
det gælder kun fordi det er pæne udtryk. Hvis det er på formen uendelig/uendelige eller 0/0 kan man bruge l'hospital såfremt funktionerne er kontinuerte differentiable
Skriv et svar til: Grænseværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.