Matematik

Cosh og Sinh - Hyperbolsk

26. april 2010 af EmilieBN (Slettet)

Funktionerne cosh og sinh er defineret ved

cosh x = ex + e-x / 2 og sinh x = ex - e-x / 2

og kaldes henholdsvis cosinus hyperbolsk og sinus hyperbolsk.

Bevis følgende formler:

a) cosh2x - sinh2x = 1

b) d/dx cosh x = sinh x

c) d/dx sinh x =cosh x

Jeg har løst a'eren, og b'eren kan jeg godt skridtet, men har fundet et forum herinde med samme opgave, hvor der er noget jeg ikke helt forstår.

b) (cosh(x))' = (1/2)·(ex + ((-1)e-x)) = (1/2)·(ex - e-x) = sinh(x)

c) (sinh(x))' = (1/2)·(ex - ((-1)e-x)) = (1/2)·(ex + e-x) = cosh(x)

Hvor kommer (-1) ind i billedet? Kan ikke se hvor det kommer fra og sådan?

Svar #1
26. april 2010 af EmilieBN (Slettet)

** Rettelse:

b) (cosh(x))' = (1/2)·(e^x + ((-1)e^-x)) = (1/2)·(e^x - e^-x) = sinh(x)

c) (sinh(x))' = (1/2)·(e^x - ((-1)^e-x)) = (1/2)·(e^x + e^-x) = cosh(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

#1 - Det kommer ind fordi (e^-x)' = -e^-x

Svar #3
27. april 2010 af EmilieBN (Slettet)

Det giver da ikke mening.
Fordi at e^-x kan da ikke give -1?

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Det giver da netop mening, fordi den afledede af e^-x er -e^-x .

Tag for eksempel

f(x) = cosh(x) = (e^x + e^-x)/2 .

Den afledede er da

f'(x) = (cosh(x))' = ((e^x+e^-x)/2)' = ((e^x)/2)' + ((e^-x)/2)' = ((e^x)')/2 + ((e^-x)')/2 = (e^x)/2 +(-e^-x)/2 =(e^x-e^-x)/2 = sinh(x)

Svar #5
28. april 2010 af EmilieBN (Slettet)

Jeg er ikke helt med på det.
Kan du ikke forklare det? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Hvad er det, du ikke forstår? Jeg synes, jeg har forklaret det ned til mindste detalje. Forstår du ikke, hvordan man differentierer en eksponentialfunktion? Eller vis, hvordan du har gjort det.

Skriv et svar til: Cosh og Sinh - Hyperbolsk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.