Matematik
Matematik A- hjælp!
I en model antages det, at en bestemt populations vækst er sådan, at antallet N af individer
i populationen til tidspunktet t (målt i døgn) tilfredsstiller differentialligningen:
dN/dt=((0,08t-1)/t)*N
Det oplyses, at antallet af individer i populationen til tidspunktet
t=1 er 1,2*10^6
Benyt modellen til at bestemme populationens væksthastighed til tidspunktet t=1og
bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst.
Jeg har lavet den første del og fået den til at være dN/dt=-1,104*10^6
Den anden del er jeg lidt i tvivl. Skal jeg finde løsningen til diff ligningen ved hjælp af desolve (cas), også differentiere ligningen og sætte den lig med 0 og dermed finde t eller skal det gøres på en anderledes måde?
Svar #1
28. april 2010 af peter lind
Du kan godt løse differentialligningen og komme igennem på den måde. Det er bare nemmere direkte at bruge at i det lokale minimum er dN/dt =0 og sætte det direkte ind i differentialligningen
Svar #2
28. april 2010 af mathon
dN/dt = ((0,08·t-1)/t)·N = 0
(0,08·t-1)/t = 0 da N>0
0,08·t-1 = 0
0,08·t = 1
t = 1/0,08 = 50/4
t = 12.5
monotoniforhold:
for t<12.5 er dN/dt<0,hvorfor N er monotont aftagende
for t>12.5 er dN/dt>0,hvorfor N er monotont voksende
det ses heraf,
at N har minimum for t = 12.5
Skriv et svar til: Matematik A- hjælp!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.