Cirkelligning

Find hældningen på den linie der går fra cirklens centrum, C, til P. Tangenten i P vil stå vinkelret på denne og produktet af to vinkelrette liniers hældningstal er -1.

hældningen på linjen mellem punkterne C(x₁,y₁) og P(x₂,y2) findes ved formlen,

a =  (y₂ - y₁) / ( x₂ - x₁)

                            (x+1)² + (y-2)² = (√(5))²

cirkeltangenten i (1,1):
                      
                           (x_o+1)·(x+1) + (y_o-2)·(y-2) = 5

                           (1+1)·(x+1) + (1-2)·(y-2) = 5 ......... _osv ........

...eller
             (x+1)² + (y-2)² = 5                            differentieret implicit med hensyn til x

             2(x+1) + 2(y-2)·(dy/dx) = 0

             dy/dx = -(x_o+1)/(y_o-2)                        i punktet (1,1)

             dy/dx = -(1+1)/(1-2) = 2

tangenten i (1,1)
er altså
             linjen med hældningstal 2 gennem (1,1)

...eller

           vektor CP = OP-OC = [1,1] - [-1,2] = [2,-1] er normalvektor til den søgte tangent gennem (1,1)

hvorfor
           skalarproduktet mellem vektorerne CP og PQ , hvor Q(x,y) er et variabelt punkt på den søgte
           tangent, er lig med 0

                                       [2,-1]·[x-1,y-1] = 0

                                       2·(x-1) + (-1)·(y-1) = 0 ..........

...eller

           vektor CP = OP-OC = [1,1] - [-1,2] = [2,-1] er normalvektor til den søgte tangent gennem (1,1)

hvorfor
           en retningsvektor er tværvektor CP = ^CP = [1,2] for den søgte tangent, som således
           har hældningstal 2
     dvs har ligningen:

                                  y = 2x + b gennem (1,1)