Matematik

Logaritmefunktion

05. maj 2010 af JonLar (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kan nogen hjælpe med følgende opgave?

f(x)=ln(x)-x²

1) Angiv Dm(f)

2) Bestem nulpunkter og fortegn for f.

3) Find den afledede til f.

4) Bestem monotoniforhold for f.

5) Bestem Vm(f)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. maj 2010 af mathon

ln(x) sætter grænsen til

1) Dm(f) = R₊

2) ingen nulpunkter og f(x)<0 for x∈Dm(f)

Svar #2
05. maj 2010 af JonLar (Slettet)

Hvad med 2) og 3)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. maj 2010 af mathon

3) f '(x) = (ln(x))' - (x²)'

Svar #4
05. maj 2010 af JonLar (Slettet)

Ja, men hvad er (ln(x))'? Er det bare 1/x?

Og hvad mener man med at bestemme nulpunkter og fortegn?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)

Nulpunkterne for en funktion f(x) er de værdier af x, for hvilke f(x) = 0. Hvor funktionen ikke er nul er den enten > 0 eller < 0 (fortegnene). Dette spm. blev besvaret i #1.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. maj 2010 af mathon

f '(x) = (1/x) - 2x

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. maj 2010 af mathon

funktionens monotoniforhold
er bestemt
af
fortegnet for f '(x)

ekstremum kræver
f '(x_o) = (1/x_o) - 2x_o = 0

Svar #8
06. maj 2010 af JonLar (Slettet)

Hvordan argumentere jeg for at f(x) altid vil være mindre end 0?

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. maj 2010 af mathon

    f(x) = -x²+ ln(x)
                             • -x² <0 for ∀x ∈ Dm(f)
                             • ln(x) er først positiv, når x>1, hvor -x² allerede er -1
                             • x²>ln(x) for x>1, da ln(x) først når værdien 1 for x = 2,72 hvor x² = 7,39

Skriv et svar til: Logaritmefunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.