hvordan

f(x)=23-0,032Q

Ville umiddelbart være mit bud

prøv at læse dette.

Vækstraten r
’r’ står for den relative tilvækst og viser hvor mange procent vores graf er voksende eller aftagende pr. år. Vækstraten ’r’ findes ud fra formlen a = 1+r eller r = a-1.

Forskriften og betydning af a og b
Forskriften for en eksponentiel funktion er: f(x) = b*a^x, og ’a’ og ’b’ er kun positive reelle tal (indeholder også decimaler) de er samtidig også kaldet konstanter. Dette betyder at ’b’ er vores begyndelsesværdi og at ’a’ er vores fremskrivningsfaktor eller også kaldet grundtal. Konstanten ’b’ kaldet vores begyndelsesværdi i en eksponentiel funktion, er det punkt, hvor den pågældende funktion skærer på y-aksen, sagt på en anden måde skærer grafen for y-aksen i punktet (0,b). Hvorimod fremskrivningsfaktoren/grundtallet findes ud fra formlen 1+r, hvor ’r’ er vores vækstrate.
Udseendet af vores eksponentielle funktion vil uforme sig efter hvilke værdier a og b har. Hvis 0 er < a < 1, vil funktionen være eksponentielt aftagende hvorimod at hvis a > 1 vil vores funktion udvikle sig til en eksponentielt voksende funktion.

Funktionen har formen

f(x) = b·e^kx

Begyndelsesværdien er f(0) = b , der her er 23.

Vækstraten er

f'(x)/f(x) = (b·k·e^kx)/(b·e^kx) = k , som her skal være -3,2%, altså k = -0,032 . Funktionen er da

f(x) = 23·e^-0,032x = 23·(e^-0,032)^x = 23·0,9685^x

#3

Funktionen har formen

f(x) = b·e^kx

Begyndelsesværdien er f(0) = b , der her er 23.

Vækstraten er

f'(x)/f(x) = (b·k·e^kx)/(b·e^kx) = k , som her skal være -3,2%, altså k = -0,032 . Funktionen er da

f(x) = 23·e^-0,032x = 23·(e^-0,032)^x = 23·0,9685^x

--------

har et spørgsmål til dette her:

hvis    a = 1+r    og    a = e^r    hvorfor er så 1+r ≠ e^r      ?

#4 - Til en vis nøjagtighed gælder der, at 0,9685 ≈ 1-0.032. Til 1. orden i r (altså for numerisk små r) gælder der at e^r ≈ 1+r (rækkeudvikl e^r fra 0).

blir funktionen så ikk bare; f(x) 23 * 1,032^x  ?

#6 - Nej, den er jo ikke aftagende.

hva med: f(x) 23 * -0,968^x

#8 - Du kan ikke opløfte et negativt tal i en ikke-hel eksponent.

skal den så bare være: f(x) 23 * 0,968^x
 

#10 - Stort set som jeg skrev i #3. Man bruger i øvrigt = mellem f(x) og udtrykket, det sættes lig med.