Funktions regning

f(g(x)) skal du i f(x) erstatte x med g(x)

g(f(x)) skal du i udtrykket for g(x) erstatte x med f(x)

Så i f(g(x)) bliver det til:

2x -1 (x i anden +2x)

Og i g (f(x)) bliver det til:

x i anden + 2x (2x-1)

Er det bare sådan??

Jeg er ikke sikker på hvad du mener; men rent umiddelbart ser det forkert ud. For den første får du f(x²+2x)

Jeg har ingen idé.. Tror jeg hellere må give op.

Men tak fordi du prøvede.

Fortsat fra #3 f/x2+2x) = 2(x²+2x)-1

Det kan også skrives f(g(x)) = 2*g(x)-1, hvor jeg har erstattet x med g(x) som nævnt i #1

Okay, jeg tror måske, at jeg forstår. Er det så den endelige forskrift for f(g(x))?

Men når g(f(x)) skal skrives, så er der jo to x'er. Hvad gør man så? Jeg mener, kan man godt sætte f(x) ind på begge af x'ernes pladser i g(x) ?

Så g(f(x)) kommer til at hedde: (2x-1) i anden + 2*(2x-1)

Eller?

Bortset fra at du bør gange paranteserne ud er det den endelige svar.

g(f(x)) er helt rigtig.

Men hvordan ganger man 2 med g(x)-1? Bliver det så g(x)-2?

Skal jeg også gange paranteserne ud ud i g(f(x))?

Og hvad skal jeg gøre, når den næste opgave hedder: f(g(2))?

Er det så: 2*g(2)-1?

PS. Mange gange tak for din hjælp!

Du har 2*g(x)-1 = 2(x²+2x) -1  = o.s.v. hvor du skal gange de 2 ind i parantesen. Derefter sætter du bare x = 2 i det udtryk. når du skal finde f(g(2)) uden at bekymre dig om hvor udtrykket er kommet fra.

I #7 viste du at du havde helt fat i de da du skulle udregne g(f(x))  og der skal du også slippe af med paranteserne. altså kvadrere (2x-1) eller udregne (2x-1)² om du vil og gange de 2 ind i parantesen (2x-1)

Kan det hele så passe, når jeg siger:

Opg a) Forskrift for f(g(x)). Jeg erstatter x med g(x) i f(g(x)) = 2*g(x) -1 = 2(x² + 2x) - 1 = 2x ² +4x -1

Opg b) Forskrift for g(f(x)). Jeg erstatter x med f(x) i g(f(x)) = f(x)² +2 f(x) = (2x-1)² +2 (2x-1) = (2x-1) (2x-1) + 2 (2x-1) = 4x-2x-2x+1+4x-2 = 4x -1

Så man regner altså forskriften ud som en ligning?

Opg c) Forskriften for g(f(2)). Jeg erstatter x med 2 = 2 g(2) -1 = .. Og så går jeg i stå..

Skal jeg gøre ligesom i opg a og sige: 2* g (2² + 2*2) -1 ?? Da jeg så har erstattet x'ernes plads med 2. Og i så fald, hvordan ganger jeg paranteserne ud? Jeg kan vel ikke gange g ind i?

Opgave a er korrekt.

Opgave b går galt efter det første lighedstegn i anden linje. Det første led bliver (2x)² = 4x²

Opgave c. Du kan godt foretage beregningerne en gang til fra grunden af blot med x erstattet af 2; men der er en stor omvej. Når du har beregnet et udtryk for f(g(x)) kan du blot sætte ind de 2 ind i dit resultat i a altså 2*2²+4*2-1

Du har lige lært mig mere, end min matematiklærer kunne præstere i løbet af de seneste 9 måneder.

Hvis opgave c giver 15, så har jeg forstået det hele. Så tusind tak!