Findes denne trekant?

hmm... kender du vinklerne ? 

 nej kender ingen vinkler.. kun at arealet er 8.. samt sidelængderne er a, (a+1) og (a+2)

 når du siger sidelængde mener du så at den ene side er (a+1) og den ande er (a+2) eller den ene er grundlinje .. eller ?

kan prøve at bruge nogen andre bokstaver.. det vil sige den ene side har længden "a" den anden side har så længden "(a+1) (altså a er det sammen tal, her er siden bare 1 cm længere) og den sidste side har så længden (a+2)

et eksempel på sådan en trekant kunne være en trekant med sidelængderne 3, 4, 5.. den har bare ikke et areal på 8

Hmm... ok...tror jeg har den..
altså du er nød til at kende den ene vinkel, hvilket kan være en vinkel fra 3 , 4 , 5 trekanten, da det er bare længderne er bliver større og derfor bliver vinklerne ikke påvirket... 
for at beregne areal bruger du formlen ½*a*b*sin(c) , du kender sin(c) og arealet, du solver a, også burde den komme..

jeg tror du skal have fat i herons formel. Du har alle tre sider og arealet. 

 problemet er vel bare at jeg ikke rigtig har siderne? kun ved at den der er 1 cm's forskel på dem? 

 Som sagt, brug herons formel..

s = ½(a + (a+1) + (a+2)) = ½(3a+3)

8^2 = s( (s-a)(s-(a+1))(s-(a+2)) ) 

løs for a.

#5

Hmm... ok...tror jeg har den..
altså du er nød til at kende den ene vinkel, hvilket kan være en vinkel fra 3 , 4 , 5 trekanten, da det er bare længderne er bliver større og derfor bliver vinklerne ikke påvirket... 

for at beregne areal bruger du formlen ½*a*b*sin(c) , du kender sin(c) og arealet, du solver a, også burde den komme.. 

hmm men problemmet er at jeg ikke kender nogen af vinklerne?

#8

 Som sagt, brug herons formel..

s = ½(a + (a+1) + (a+2)) = ½(3a+3)

8^2 = s( (s-a)(s-(a+1))(s-(a+2)) ) 

løs for a.

mange tak.. tror jeg vil prøve mig frem med denne formel.. :)

#5 - det er en fejlagtig antagelse.

En trekant med siderne 3,4 og 5 har ikke samme vinkler som 4,5 og 6.. prøv at tegn det.

ikke noget alligevel (redigeret)

De tre sider er a, a+1, og a+2 , hvor a skal bestemmes, således at trekantens areal er 8. Trekanten er fuldstændigt bestemt, når de tre sider er kendt. Trekantulighederne, der siger, at i en trekant er enhver side mindre end summen af de to andre sider, giver, at der må gælde a > 1 . Den eneste trekant af formen (a, a+1, a+2) der er retvinklet, fås for a = 3, nemlig den pythagoræiske trekant (3, 4, 5). Denne har imidlertid ikke arealet 8, så for at løse problemet, må vi gøre som foreslået i #6 og #8, nemlig at gøre brug af Herons formel, der udtrykker arealet af en trekant T ved dens sider:

T² = s(s-a)(s-b)(s-c) , hvor her
s = (a+b+c)/2 , og a, b, c er de tre sidelængder.

I dette tilfælde er siderne a, a+1, og a+2, så her fås

s = (a + a+1 + a+2)/2 = 3(a+1)/2 ,
s-a = (a+3)/2
s-(a+1) = (a+1)/2
s-(a+2) = (a-1)/2

T² = 3(a+1)²(a+3)(a-1)/16 = 8² ,

der resulterer i denne 4.-gradsligning

3a⁴ + 12a³ + 6a² - 12a -1033 = 0 , der har den ene positive reelle rod

a = 3,536865270906236