Matematik

bevisf´( e^kx)=k*e^kx

09. maj 2010 af frederikengel (Slettet) - Niveau: B-niveau

jeg kan næsten beviset. men strander lige til sidst.

lim=(e^k(x+h)-e^kx)/(h) lim=(e^kx+kh-e^kx)/(h)

jeg kan ikke lige komme videre her. jeg er med på at det skal ende med k*e^kx. i mit bevis sætter man x₁=kx og h₁=kh

næste skridt bliver da lim=( k*e^x₁+h₁-e^x₁)/(h₁) jeg er ikke med på hvorfor k kommer ned foran men ellers er jeg med på resten

hilsen Frederik

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2010 af Economist (Slettet)

Hvorfor beviser du ikke den generelle formel for at differentiere en sammensat funktion? Så følger din sætning jo automatisk som et specialtilfælde.

Svar #2
09. maj 2010 af frederikengel (Slettet)

har du det bevis så jeg lige kan se de. jeg har iøvrigt løst problemet med den her. jeg forlænger brøken med k og får dermed

lim=( k*ex1+h1-ex1)/(h*k) nævneren bliver lig h₁og det bliver så til lim=( k*e _x1+h₁-e _x1)/(h₁) k sættes uden for og det bliver så k* lim lim=( e ^x1+h1-e^x1)/(h₁) nu forstår jeg bare ikke hvordan e x1+h1-e x1)/(h1) bliver til e^kx

jeg vil rigtig gerne se det generelle bevis

hilsen Frederik

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. maj 2010 af Economist (Slettet)

Det er skrevet fint ned her.

Ud fra den generelle formel for at differentiere en sammensat funktion, får vi altså:

(e^kx)'=((e^x)')^k*(kx)'=e^kx*k=ke^kx

Skriv et svar til: bevisf´( e^kx)=k*e^kx

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.