Matematik

mat opg. !

06. marts 2005 af kskovsgaard (Slettet)

Stanselængden for en bil
s(x) = 1/100x^2 + 1/10x
hvor x er bilens hastighed i km/t
hvor meget forøges standselængden, når farten øges fra 80-100km/t
s(80+20)-s(80) (hvorfor gælder denne formel????) Jeg får intet til at passe i den der!!!!
og er s(x+h)-s(x) uafhængig af hastighedsforøgelsen h, af hastigheden x??

HJæLP

Kristian

Svar #1
06. marts 2005 af kskovsgaard (Slettet)

Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

Udtrykket

s(80+20)-s(80)

angiver netop tilvæksten i standselængden s, når bilens hastighed x øges fra 80km/h til 100km/h.

Generelt har vi, at en fartforøgelse fra x km/h til x+h km/h, h > 0, modsvarer en forøgelse af standselængden på

s(x+h)-s(x) (1)

hvor

s(x+h) = 1/100(x+h)^2 + 1/10(x+h)

Regn på udtrykket (1) og afgør, om resultatet er uafhængigt af x og/eller h.

//Singularity

Svar #3
06. marts 2005 af kskovsgaard (Slettet)

Jeg får derudaf 110.. og ved at ændre h og x, får jeg andre resultater. Betyder dette ikke at de er afhængige af både x og h?

Kristian/

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Det korrekte resultat er

s(100)-s(80) = 38

Du har formentlig glemt at trække s(80) fra s(100)=110. Prøv lige at regne efter igen.

Generelt har vi

100*[s(x+h)-s(x)] =
(x+h)^2 + 10*(x+h) - (x^2 + 10*x) =
x^2 + h^2 + 2xh + 10x + 10h - x^2 - 10x =
h^2 + 2xh + 10h =
h(h + 2x + 10)

så

s(x+h)-s(x) = 1/100*h(h + 2x + 10)

Dette viser, at s(x+h)-s(x) afhænger af såvel x som h. Men det kommer vel næppe som et chok?

//Singularity

Svar #5
06. marts 2005 af kskovsgaard (Slettet)

Jeps, det var det jeg lige havde glemt. Og nej det kommer ikke som en overraskelse :-D
Tak for hjælpen

Svar #6
06. marts 2005 af kskovsgaard (Slettet)

standselængden kommer vel ud i meter, men kan man bevise det på en måde. Kan man det ved at sige 1/100 * 1/10??

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Standselængden må ganske rigtigt være i meter; ellers giver det ikke mening.

Eftersom det er en matematikopgave, har man vist ikke skønnet det nødvendigt at anføre enhederne. For at få enhederne til at stemme overens, kan vi skrive

s(x) = a*x^2 + b*x

hvor

a = (1/100)m*(h/km)^2
b = (1/10)m*h/km

Derved får s enheden m, når x indsættes i km/h. Ikke just 'pæne' enheder, men ikke desto mindre er de korrekte.

//Singularity

Skriv et svar til: mat opg. !

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.