Matematik
bevis for e^xi
Beviset for at e^xi = cosx+isinx...
hvis man bruger de uendelige summer for cos og sin og flytter om på leddet virker det ret simpelt, men jeg er i tvivl om det argument holder? må man gerne trække fra og lægge til når summen er uendelig? Man bør tage højde for ordnet - kontra uordnet summation.
Svar #1
15. maj 2010 af Erik Morsing (Slettet)
Vi starter med definitionen ez = ex*(cos(y) + isin(y)). Der er nogle forhold, der taler for denne definition, som det bliver for langstrakt at komme ind på her. (Se Cauchy-Riemann ligningerne). Når vi så differentierer ez får vi ex*cos(y) + i*ex*sin(y). Fra Taylorserien af reelle funktioner følger samme for komplekse analytiske funktioner. Hvis vi nu i Taylorserien erstatter x med z fås MacLaurin-serien, og til sidst Eulers formel, som du har skrevet.
Håber det er tilstrækkeligt.
Svar #2
15. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0 - Man kan manipulere uendelige rækker på den måde, når det vides, at rækkerne er konvergente. Og potensrækkerne for cos(x), sin(x), og ex er konvergente for ethvert komplekst x.
Skriv et svar til: bevis for e^xi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.