Matematik

bøvl med en opg. om befolkningstal

07. marts 2005 af Veeand (Slettet)

god formiddag.

jeg er blevet stillet flg. opg.:

f(x)=11,5 / 1+3,6 * e^-kx

k er en positiv konstant og x er antal år efter 1950.

bestem befolkningstallet i 1950.

Nu har jeg egentlig bare brug for hjælp til at finde ud af, hvad jeg skal isolere?
Jeg tror at det er k, men er absolut ikke sikker.

på forhånd mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. marts 2005 af sigmund (Slettet)

Befolkningstallet i 1950 svarer til at du skal udregne f(0), da x er antal år EFTER 1950.

Svar #2
07. marts 2005 af Veeand (Slettet)

Skal jeg så i dette spørgsmål ignorere konstanten k og udregne den, som om k ikke stod der?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. marts 2005 af allan_sim

Når du sætter 0 ind i stedet for x, står der jo

f(0) = 11,5/1+3,6e^(-k*0)
= 11,5/1+3,6*e^0

da -k*0 = 0.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Jeg går ud fra, at der er tale om funktionen

f(x) = 11.5/[1+3.6*exp(-k*x)]

I så fald har du glemt at parentetisere nævneren i det første indlæg.

Prøv at følge sigmunds instruks i #1. Du må naturligvis ikke ignorere konstanten k, men eftersom du skal evaluere f(0), får eksponentialleddet værdien 1, thi

exp(-k*0) = e^0 = 1

uanset værdien af k.

Svar #5
07. marts 2005 af Veeand (Slettet)

Nu er jeg helt med.
Men har dog nogle spørgsmål til den næste opg., hvori k skal bestemmes når befolkningstallet i 1998 var 5,9 mia.

jeg får min udregning til ln(11,5/5,9+4,6) / -48

jeg stoler dog ikke helt på min udførsel.

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Jamen, så lad os kontrollere det. Ifølge dine tal i #5 må befolkningstallet f(x) være angivet i milliarder. Vi skal bestemme k ud fra oplysningen, at

f(48) = 5.9

En algebraisk løsning af opgaven er mulig. Vi har

f(x) = 11.5/[1+3.6*exp(-k*x)] <=>

1 + 3.6*exp(-k*x) = 11.5/f(x) <=>

exp(-k*x) = (11.5/f(x) - 1)/3.6

hvoraf

k = 1/x*ln[3.6/(11.5/f(x)- 1)]

Det var ikke just særlig kønt, men nu har vi immervæk, at

k = 1/48*ln[3.6/(11.5/5.9 - 1)] = 0.0277733249...

Betvivler man dette, så indsæt den fundne værdi af k i

f(x) = 11.5/[1+3.6*exp(-k*x)]

og konstatér, at f evaluerer til 5.9, når argumentet x = 48 indtastes. Eftersom k fastlægges entydigt gennem udregningerne ovenfor, er opgaven løst.

//Singularity

Skriv et svar til: bøvl med en opg. om befolkningstal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.