Matematik
Hastighedsvektor - Mat. A
08. marts 2005 af
emul0c
Hej
Må indrømme at jeg ikke har fulgt alt for godt med i timerne hvor vi havde om vektorere etc.
Jeg har fået denne opgave:
En cykelrytter kører rundt på en lukket bane. Banekurven er givet ved vektorfunktionen:
r har pil over
r(t) = ( 60 * cos(0,16t) ) over ( 60*cos&(0,16t) + 60*sin(0,16t) )
Cykelrytteren starter til tidspunkt t = 0, og han skal kun køre en omgang.
A) Hvor på banen starter cykelryttern?
- Den er nem, det er bare at indsætte 0 på t's plads.
B) Hvor lang tid tager det for cykelrytteren at køre en omgang?
- Den kan jeg ikke lige regne ud hvordan man skal gøre?
Må indrømme at jeg ikke har fulgt alt for godt med i timerne hvor vi havde om vektorere etc.
Jeg har fået denne opgave:
En cykelrytter kører rundt på en lukket bane. Banekurven er givet ved vektorfunktionen:
r har pil over
r(t) = ( 60 * cos(0,16t) ) over ( 60*cos&(0,16t) + 60*sin(0,16t) )
Cykelrytteren starter til tidspunkt t = 0, og han skal kun køre en omgang.
A) Hvor på banen starter cykelryttern?
- Den er nem, det er bare at indsætte 0 på t's plads.
B) Hvor lang tid tager det for cykelrytteren at køre en omgang?
- Den kan jeg ikke lige regne ud hvordan man skal gøre?
Svar #1
08. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
B) Koordinatfunktionerne er 2pi-periodiske, så
x(t) = x(0) <=> 0.16t = 2*pi*n
y(t) = y(0) <=> 0.16t = 2*pi*n
for n E No.
Derved modsvarer n=1 tidspunktet til hvilket, cykelrytteren har kørt en omgang. Så vi skal blot løse ligningen
0.16t = 2*pi
//Singularity
x(t) = x(0) <=> 0.16t = 2*pi*n
y(t) = y(0) <=> 0.16t = 2*pi*n
for n E No.
Derved modsvarer n=1 tidspunktet til hvilket, cykelrytteren har kørt en omgang. Så vi skal blot løse ligningen
0.16t = 2*pi
//Singularity
Svar #2
10. marts 2005 af emul0c
nice... tak for hjælpen...
Men en ting jeg ikke helt forstår... det er hvordan du kommer frem til 2*pi*n og denne "for n E No" altså for n tilhører hele tal?
Men en ting jeg ikke helt forstår... det er hvordan du kommer frem til 2*pi*n og denne "for n E No" altså for n tilhører hele tal?
Svar #3
10. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
#2: No er mængden af naturlige tal, N samt 0. Z er mængden af hele tal.
Jævnfør indlæg #1 er koordinatfunktionerne 2pi-periodiske, eftersom sinus og cosinus er 2pi-periodiske. Således har vi, at
sin(0.16t) = sin(0.16t + 2*pi*n)
cos(0.16t) = cos(0.16t + 2*pi*n)
og dermed
x(t) = x(t + 2*pi*n/0.16)
y(t) = y(t + 2*pi*n/0.16)
for n E Z.
Men eftersom cykelrytteren starter til tiden t=0, er negative værdier af n egentlig uden interesse i denne opgave. Så n E No er tilstrækkeligt.
//Singularity
Jævnfør indlæg #1 er koordinatfunktionerne 2pi-periodiske, eftersom sinus og cosinus er 2pi-periodiske. Således har vi, at
sin(0.16t) = sin(0.16t + 2*pi*n)
cos(0.16t) = cos(0.16t + 2*pi*n)
og dermed
x(t) = x(t + 2*pi*n/0.16)
y(t) = y(t + 2*pi*n/0.16)
for n E Z.
Men eftersom cykelrytteren starter til tiden t=0, er negative værdier af n egentlig uden interesse i denne opgave. Så n E No er tilstrækkeligt.
//Singularity
Skriv et svar til: Hastighedsvektor - Mat. A
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.