Matematik

Bevis for den lineære differentialligning af 1. orden

29. maj 2010 af MissClarkson (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen!

Jeg står og skal op i Mat / A den 3.

Jeg er stødt ind i et problem med beviset for at den fuldstændige løsning til den lineære differentialligning af 1. orden er y(x) = e^-(A(x))∫b(x)e^A(x)dx + ce^-A(x).

I min bog står der at jeg selvfølgelig skal starte med at gøre prøve. Men jeg kan ikke se hvordan jeg skal gøre det her. Jeg bliver nok forvirret af at det jo ikke er en kontret ligning jeg skal løse men at det er denne overordnede en.

Er der nogen der kan hjælpe mig med hvordan denne udregning er?

Håber meget på et svar :) På forhånd tusind tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. maj 2010 af Erik Morsing (Slettet)

Beviset står herinde, vi har haft den type ligninger mange gange. Der er ingen grund til at skrive det samme flere gange, der i øvrigt er ret omfattende, hvis det skal forstås til bunds. Her er et par stikord: Homogene ligning, integrationsfaktor og eksakt differential. Læs først om de begreber.

Svar #2
29. maj 2010 af MissClarkson (Slettet)

Har prøvet at søge herinde men har ikke rigtig fundet det jeg søgte.

Det var jo gerne det jeg ville undgå ;)

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. maj 2010 af mathon

y = e^-A(x)• ∫e^A(x)·b(x)dx + C·e^-A(x)

                   e^A(x) · y = ∫e^A(x)·b(x)dx + C                      som differentieret med hensyn til x
giver
                   e^A(x)·y ' + e^A(x)·A'(x)·y = e^A(x)·b(x)                   som divideret igennem med e^A(x)
giver
                   y ' + a(x)·y = b(x)

integrationsprøven viser,
at
y = e^-A(x)• ∫e^A(x)·b(x)dx + C·e^-A(x)

er en stamfunktion

Svar #4
29. maj 2010 af MissClarkson (Slettet)

Hvor kommer den første linje fra?

Svar #5
29. maj 2010 af MissClarkson (Slettet)

Hov hehe selvfølgelig..

Svar #6
29. maj 2010 af MissClarkson (Slettet)

Tusind tak det var lige hvad jeg havde brug for :)

Skriv et svar til: Bevis for den lineære differentialligning af 1. orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.