Tangentens ligning og monotoniforhold

Alle fire formler er faktisk rigtige. Det er bare forskellige udgaver. Husk at y₀ er det samme som f(x₀).

Fremgangsmåde: Hvis du får opgivet x₀, kan du sætte ind i formel 2. Hvis du skal finde vandrette tangenter, kan du starte med dine punkter 1) og 2); men dine x-værdier spiller nu rollen af x₀ og kan sættes ind i formel 2. Er det ikke logisk?

Mange tak - men er stadig ret blank :S 

Hvad mener du med formel 2? y = f '(xo)·(x-xo) + f(xo)?

Det jeg har gjort er først at finde f ' (x), derefter indsætte det x-koordinat jeg har fået angivet (1, f (1)) i den differentierede ligning, dvs  f '(1). Jeg tror nu at jeg har udregnet f '(x₀) ?

Derefter har jeg udregnet  f (1). Og tror nu at jeg har fundet f (x₀) ?

Den sidste ubekendte er x . Er det et selvvalgt anden x - koordinat? 

Og er den her fremgangsmåde nogenlunde fornuftig?

Og jeg forstod ikke helt det logiske i dit sidste argument - jeg tror jeg skal sætte de x-værdier jeg har fundet i step 2 ind i f ' (x) - altså den differentierede oprindelige funktion. Er det det du mener eller skal jeg sætte dem ind i den differentierede formel, sat = 0?

Jeg håber det gav mening :S

Hej Johanne,

umiddelbart ser alle formler ud til at være korrekt, men jeg ville nok holde mig til den formel som står i din lærebog.

Fremgangsmåden.

Hvis du bliver bedt om at bestemme ligningen for tangenten til grafen f i punktet ( x0, f(x0) ), så kan du først bemærke at du allerede har masser af informationer du kan indsætte i din formel - lad os bruge den første i din liste.

Okay, lad os se... talparret (x,y) er ukendte størrelser, så dem kan du roligt skrive i formlen. Tallet y0 er en specifik funktionsværdi man får ved at indsætte tallet x0 ind i funktionens regneforskrift, det betyder at f(x0)=y0. Nu har du endnu en størrelse du indsætte i formlen.

Det vi mangler er f´(x0). Her differentierer du funktionen mht. størrelsen x. Når du har gjort dette får du f´(x). Nu indsætter vi tallet x0 i regneforskriften for f´(x) og udregner for x0. Endelig har du så den sidste størrelse, nemlig f´(x0) og den indsætter vi i formel og hurra hurrra, vi har 

 y = y0 + f '(x0)(x – x0)

Mvh. Anders :-)

Hej igen Johanne,

Med hensyn til monotoniforhold gælder det at finder ud hvordan din funktion "opfører" sig . En opgave kan f.eks. være

Bestem monotoniforholdet for funktionen f.

Differentierer din funktion mht. størrelsen x. Find alle nulpunkter af din funktion dvs. sæt f´(x)=0. Du har nu fundet alle nulpunkter, så dernæst inddeler du den reelle tallinie i intervaller med tilhørende nulpunkter. Indenfor hvert interval indtaster du en funktionsværdi f´(x0). Er resultatet positiv/negativ så er funktionen stigende/aftagende i det pågældende interval (tror jeg..., her er jeg lidt usikker). Så har du endelig løst ovenstående opgave.

Mvh. Anders :-)
 

Jeg tror nok jeg fatter det nu :D

Mange tak!

Jeg har prøvet at bruge det på en specifik funktion: x³+2x+8 , i punktet (1, f(1)).

Jeg har nu x₀ = 1

Differentieret får jeg f ' (x) = 3x²+2

Jeg indsætter x₀ i f ' (x) =>  f '(1) = 2 + 2 = 4

Jeg har nu f ' (x₀) = 4

Jeg indsætter x₀ i den oprindelige funktion f(x) => f(1) = 1 + 2 + 8 = 11

Jeg har nu f(x₀) = 11

Jeg indsætter i tangentligningen, y = f (x₀) + f ' (x₀) (x - x₀)   =>  y = 11 + 4 (x - 1 )

Er det rigtigt?

(Regner lige lidt videre på monotoni-opgaven, men tror også jeg forstår det :) )

Hej Johanne,

Udførslen af opgaven er korrekt, men hovsa der er en forkert udregning. Din specifikke funktionsværdi f´(x₀) skal rettes.

Mvh. Anders :-p

.... Jeg tog fejl. Forstår stadig ikke monotoni.

Jeg har en funktion, f(x) = -x³-3x²+9x.

Jeg differentiere den til, f ' (x) = - 3x² - 6x +9

0 = - 3x2 - 6x +9  => x= -3   v    x= 1

.... Meeen... når jeg kigger på f(x) grafisk kan jeg se at extrema er = -27 og 5 :S

Nogen der kan se hvad jeg gør galt?

Haha mange tak Anders :D

Har rettet den - og tak for hjælpen!!