Monotoniforhold og ekstrema.

nulpunktet for en differential kvotient viser hvor hældningen er = 0, på funktionen. d.v.s at grafen vender retning, eller laver en vandret vendetangent der.

et ekstrema punkt er det højeste punkt en graf vender på.

jeg ville have skrevet mere, men mistede den røde tråd.

 Når du sætter f'(x) = 0 finder du de lokale/globale minimum/maksimum der hvor f'(x) skifter fortegn fra minus til plus eller omvendt. Disse min/max kaldes ekstrema. Du finder altså x-koordinatet og indsætter det derefter i f(x) for at finde y-koordinatet, således at du eksempelvis får f(1) = 2, altså punktet (1,2).

ekstrema kræver - som nævnt ovenfor -

                 f '(x_o) = 0

  hvis fortegnsvariationen
  for f '(x) i en lille omegn
  om x_o
                     er          •  +   0  -    har f(x) lokalt/globalt maksimum i x_o
                                   •  -   0  +    har f(x) lokalt/globalt minimum i x_o