bevis af differentiation af sum-funktion eller produktfunktion.

Du må kunne finde beviset i din bog.

Hej Kenney,

jeg vil gerne hjælpe dig (hvis jeg kan). Skriv regnereglerne ned med til de tihørende antagelser. Mvh. Anders

 problemet er, at hvis jeg kendte regnereglerne, så kunne jeg formentligt også beviset, men disse regler er ikke oplyst.

har prøvet, om jeg kunne finde det i bogen, men ikke rigtig noget som er overskueligt.

Hej Kenney,

dit svar giver ingen mening. Hvad er det præcist du gerne vil have bevist? Mvh. Anders 

Spørgsmålet er formuleret som følger:

bevis efter eget valg enten differentiation af en sum-funktion eller differentiation af en produktfunktion?

Hej Kenney,

okay, jeg gætter at ( i dit tilfælde) der er tale om differentiation af sum af to funktioner eller differentation af produktet af to funktioner. Det må være disse der bliver spurgt. Spørg din lærer for at få det bekræftet så hurtigt som muligt. Det er vigtigt.

Mvh. Anders

Reglerne for differentiation af en sum af to funktioner og et produkt af to funktioner er

(f+g)' = f' + g' , og

(f·g)' = f'·g + f·g' .

Man antager, at f og g er differentiable funktioner og skal så vise at summen (f+g) er differentiabel, og at produktet (f·g) er differentiabel.

Dette gøres ved at betragte differenskvotienten for sum- eller produktfunktionen og dernæst vise, at differenskvotienten har en grænseværdi. For sumfunktionen (f+g) har vi

((f+g)(x+h) - (f+g)(x))/h = (f(x+h)+g(x+h)-(f(x)+g(x)))/h = (f(x+h)-f(x)/h + (g(x+h)-g(x))/h → f'(x) + g'(x) for h → 0, hvor vi i sidste skridt udnyttede, at f og g hver for sig er differentiable, så de særskilte differenskvotienter har grænseværdierne f'(x) og g'(x) .

 okay mange tak, er næsten sikker på, at det er det som i forslår (: