Matematik

hjælp til en matematikopg.

13. marts 2005 af cs (Slettet)

Hej er der nogen der kan hjælpe med følgende tre opg.

1) reducer brøken (a^2-4ab+4b^2)/(2a-4b)

2) en funktion f er proportional med en potensfunktion og
f(2)=5 og f(4)=5/4
bestem en forskrift for f.

3)gør rede for at funktionen
f(x)=x(e^2x+e^x) er løsning til differentialligningen
dy/dx=y(i+1/x)+x*e^2x

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2005 af allan_sim

Gerne, hvis du selv kommer med et bud/forklaring på, hvordan du har forsøgt dig :-)

Svar #2
13. marts 2005 af cs (Slettet)

jamen opg. 1 noget i stil med

(a+2b)^2/(2a-4b)

2) kan ikke gennemskue den

3) det er vel noget med at differentere f(x) for det vil vel være svært at seperere de to variable.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2005 af allan_sim

#2.

1) Tælleren er (a-2b)^2 i stedet. Prøv i nævneren at sætte 2 uden for parantes.

2) Her skal du bestemme a og b. Hvis du må benytte hjælpemidler, kan du finde a og b ved at benytte hhv.

a=(log(y2)-log(y1))/(log(x2)-log(x1))

b=y1/(x1^a)

Hvis du ikke må benytte hjælpemidler, kan du eksempelvis plotte ind på dobbeltlogaritmisk papir og aflæse a og b. Konstanten a bestemmes så som linjens hældningskoefficient (mål) og b bestemmmes ved f(1)=b.

3) Ja, du kan opfatte dy/dx som f'(x) og y som f(x). Sæt udtryk for f og f' ind i differentialligningen og tjek, at venstre side er lig med højreside.

Svar #4
13. marts 2005 af cs (Slettet)

er ikke helt med på den sidste

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. marts 2005 af Damon (Slettet)

3)gør rede for at funktionen
f(x)=x(e^2x+e^x) er løsning til differentialligningen
dy/dx=y(i+1/x)+x*e^2x

Differentier f.

i udtrykket: dy/dx=y(i+1/x)+x*e^2x indsætter du f(x) på y's plads således at der står: dy/dx=(x(e^2x+e^x))(i+1/x)+x*e^2x hvis du så, når du har reduceret dette har at f'(x) som du selv har kommet frem til ved differantion er lige det udtryk for dy/dx du er kommet frem til, så har du vist funktionen er løsning til differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. marts 2005 af Duffy

1)

(a^2-4ab+4b^2)/(2a-4b) =

(a-2b)^2 / (2a-4b) =

(a-2b)(a-2b) / 2(a-2b) =

1/2*a-b

Duffy

Svar #7
13. marts 2005 af cs (Slettet)

dvs.
x(e^2x+e^x)(1+1/x)+xe^2x
xe^2x+xe^x(1+1/1)+xe^2x
xe^2x+e^2x+xe^x+e^x+xe^2x
2xe^2x+e^2x+xe^x+e^x

eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

cs: Mener du;

e^2*x eller e^(2x) ?

//Singularity

Svar #9
13. marts 2005 af cs (Slettet)

e^(2x)

Svar #10
13. marts 2005 af cs (Slettet)

er det helt forkert

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. marts 2005 af zIOn (Slettet)

f'(x) = x*(2e^(2x)+e^x)+e^(2x)+e^x) = (x(e^2x+e^x))(1+1/x)+x*e^2x, det skal du vise.

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Ja, det er forkert at skrive

e^2x (=e^2*x)

når der menes e^(2x). Det første er en lineær funktion, mens sidstnævnte er en eksponentialfunktion. Parenteserne er bestemt ikke overflødige.

Nuvel, vi har differentialligningen;

dy/dx = y(1+1/x) + x*e^(2x) (*)

og skal vise, at funktionen

y = f(x) = x(e^(2x) + e^x)

er en løsning hertil.

Vi har ved produktreglen og reglen om differentiation af sammensat funktion;

dy/dx =
(e^(2x) + e^x) + x*(2e^(2x) + e^x) =
[x(e^(2x) + e^x)]*(1/x) + x*e^(2x) + x*e^(2x) + x*e^x =
[x(e^(2x) + e^x)]*(1+1/x) + x*e^(2x) =
y*(1+1/x) + x*e^(2x)

så f er en løsning til (*).

//Singularity

Skriv et svar til: hjælp til en matematikopg.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.