Faktoriserings bevis for d=0

√0 = 0 - Længere er den vist ikke ;)

Det hjælper skam ikke særlig meget... hmm.

Jeg tænker lidt, om det er muligt at gange 2 ind i formlen; (-b+kvdr(d))/2a)? Også reducere, og derefter indsætte det i formlen a(x^2-(r1*2)x+r1r1)?

(2 kommer fra kvadratsætningen)

Jeg er ikke helt med på hvad du vil, må jeg indrømme. Men here goes...

ax²+bx+c = 0
x²+(b/a)x +(c/a) = 0 (dividerer med a)
x²+(b/a)x = -(c/a) (trækker (c/a) fra)
(x+(b/2a))²-(b/2a)² = -(c/a) (venstre side laves om til en kvadratsætning, men der er (b/2a)² for meget, så det trækkes fra igen)
(x+(b/2a))² = (b/2a)²-(c/a) (lægger (b/2a)² til)
(x+(b/2a))² = (b²/4a²)-(c/a) (ganger (b/2a)(b/2a) sammen)
(x+(b/2a))² = (b²-4ac)/4a² (forlænger (c/a) med 4a = (4ac/4a²), så jeg kan sætte på fælles brøkstreg)
(x+(b/2a))² = d/4a² (diskriminanten er jo defineret til b²-4ac)
x+(b/2a) = √(d/4a²) (Tager kvadratroden)
x+(b/2a) = (±√d)/2a (en værdi der kvadreres giver et positivt tal, men værdien kan være positive eller negativ. √4a² = 2a)

Nu har vi samme nævner på begge sider, så...

x = (-b±√d)/2a (trækker b/2a fra)

Man kan ikke tage en kvadratrod af et negativt tal, så hvis d<0 er der ingen løsninger. Hvis d=0 er der en løsning, nemlig (-b±0)/2a. Hvis d>0 er der to løsninger, nemlig (-b-√d)/2a og (-b+√d)/2a.