Matematik
Inhomogent ligningssystem?
Hej kloge hoveder :-)
Jeg skal finde løsningen til følgende:
1. Der er givet et lineært ligningssystem bestående af to ligninger med fire ubekendte:
-x1-2x2+x3+x4=6
-x1-x2-x3+2x4=4
Jeg skriver det op som en matrix - Matrix[[-1,-2,1,1,6],[-1,-1,-1,2,4]] herefter benytter jeg maple til, at lave række operationer med, og følgende femkommer: Matrix [[1,0,3,-3,-2],[0,1,-2,1,-2]].
Mit bud ville så være, at løsningen er Vector(-2,-2,0,0) de sidste to nuller, fordi der ikke er nogen x3 og x4
Er det den rigtige fremgangsmåde? eller hvordan skal det gøres?
Svar #1
10. juni 2010 af himsen (Slettet)
Hvad mener du med at der ikke er nogen x3 og x4. Efter rækkereduktionen giver Matricen ligningssystemet:
x1+3x3-3x4=-2
x2-2x3+x3=-2
Som har samme løsningsrum som det oprindelige ligningssystem (du har faktisk bare trukket den første ligning fra den anden en enkelt gang). x3 og x4 er frie variable så de kan antage arbitrært valgte værdier.
Svar #2
10. juni 2010 af mattonia (Slettet)
ok, havde misforstået noget... men har fået det på plads så langt :-)
men, hvordan kommer jeg så herfra til at få skrevet løsningen på vectorform?, jeg ved at der må være mange forskellige løsninger, men hvordan finder jeg bare en af dem?
Svar #3
10. juni 2010 af himsen (Slettet)
( -2-3α+3β , -2+2α-β , α , β )
Der jo faktisk netop svarer til din først løsning med α=0 og β=0.. Men det ses tydeligt der er uendelig mange løsninger, så en løsning til ligningssystemet er ikke kun at opskrive én løsning men alle løsninger.
Svar #4
10. juni 2010 af mattonia (Slettet)
ok, Så forstår jeg ikke helt opgaven, jeg har vedhæftet opgaven, som pdf fil
Svar #5
10. juni 2010 af himsen (Slettet)
Okay..
Du skrev du skulle finde løsningen til ligningssystemet, som jeg tolker som alle løsninger.
Men i din opgave står der at du kun skal finde én, så gør du jo bare det.. Men det er vel lidt sjovere at kunne finde alle løsninger i stedet for kun én.
Du kan skifte alpha og beta ud med tal i den vektor jeg har skrevet og få lige den løsning du kunne tænke dig.
Svar #6
10. juni 2010 af mattonia (Slettet)
ok, mange tak, jeg har prøvet, at finde alle løsnngerne som du gør i #3, i nogle andre opgaver, så tror den er der nu :-)
Takker mange gange for de hurtige svar :-)
Skriv et svar til: Inhomogent ligningssystem?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.