Cosinus bevis - stump vinkel

Se f. eks. denne tråd

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=863211

jeg kan ikke rigtig forstå det - kan du måske prøve at forklare?

jeg skal ligeledes også bevise sinusrelationen, når det er en stump vinkel.

#2

Beviset for sinusrelationen ved en stump vinkel er også givet i den anden tråd. Kan du ikke forklare mere detaljeret, hvad det er, du ikke forstår. Se også figurerne i den anden tråd.

Hm. altså, hvis vi nu tager sinusrelationen først.

Er vi enige om, at når man tager udgangspunkt i en spids vinkel ligger sætter man arealet = hinanden,

Altså: 1/2 ab*sin C = 1/2 bc* sin A = 1/2 ac*sin B.

Herefter kan man så fx. dividere med 1/2 abc og så bliver det sin C/c=sin A/a= sin B/b

Men med en stump vinkel, hvad er det så lige man gør? hmmm. og hvorfor er beviset overhovedet anderledes?

#4

I den anden tråd (se #1) ser jeg på nogle retvinklede trekanter og på beregningen af sinus til to af vinklerne. Når en vinkel er stump, er det i stedet supplementvinklen, der indgår i beregningen af sinus, og man benytter, at sinus til supplementvinklen er lig med sinus til vinklen.

du siger altså først:

sin(C) = h/b. altså modstående katete/hypo?

sin(B) = h/c .

h = b·sin(C) 

c·sin(180º-B) = c·sin(B) , dvs b/sin(B) = c/sin(C) . -> det forstår jeg ikke.
 

#6

Hvis du nu læste den anden tråd, vil du se, at jeg siger

sin(C) = h/b og

sin(180º-B) = h/c .

Her er det vinkel B, der er stump, og højden h falder uden for trekanten. Men da sin(180º-B) = sin(B), fås så

sin(B) = h/c , og dermed

h = c·sin(B) = b·sin(C) .