Matematik

2.gradspolynomium Rodformel bevis??

12. juni 2010 af iamlowlikeyou (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej,

Er der nogen der kan et overskueligt bevis for rodformlen
x = (-b +- [kvadratrod]d) / 2a ???


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juni 2010 af Krabasken (Slettet)

(Dødt link fjernet)


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. juni 2010 af Krabasken (Slettet)

Sorry - linket fungerer tilsyneladende ikke.

Men prøv at skrive "andengradspolynomiet" i søgefeltet, så får du flere gode bud på løsningen af dit problem.


Brugbart svar (0)

Svar #3
12. juni 2010 af goathunter (Slettet)

Beviset er bare en hel del omskrivninger: Vi vil løse ax^2+bx+c=0 først ganger man med 4a på begge sider

4a^2*x^2+4abx+4ac=0 så lægger man b^2 til på begge sider og trækker 4ac over på højre side og sætter d=b^2-4ac

4a^2*x^2+b^2+4abx=d nu genkender man venstreside som (2ax+b)^2

(2ax+b)^2=d Denne ligning har kun en løsning hvis d>=0 da et reelt tal i anden altid er positivt, så det antager vi og får:

2ax+b=+/-kvadratrod(d)

x=(-b+/-kvadratrod(d))/(2a)


Svar #4
12. juni 2010 af iamlowlikeyou (Slettet)

Tak for svar!

#3: Man behøver altså ikke mere end du skriver der? Jeg synes nemlig jeg har set nogle meget længere beviser, som jeg havde meget svært ved at overskue.


Brugbart svar (0)

Svar #5
12. juni 2010 af mathon

se


Svar #6
12. juni 2010 af iamlowlikeyou (Slettet)

#5: Super, tak for det! Den gør det meget overskueligt - jeg har forstået beviset nu :)


Brugbart svar (0)

Svar #7
18. juni 2010 af katti20 (Slettet)

Jeg forstår stadig ikke beviset. er der en der kan forklare det.

efter man har ganget med 4a på begge sider, hvorfor skal det så puttes i paranteser? og hvorfor minusser man med 4ac.

nok et dumt spg. men er helt lost i det her bevis


Brugbart svar (0)

Svar #8
18. juni 2010 af mathon

forenklet skrevet
foretages en kvadratkomplettering
af typen

                a2 + 2ab                                 som ikke er komplet kvadratisk, men kan blive det ved addition af b2

                a2 + 2ab + b2 - b2                   hvorefter a2 + 2ab + b2 jævnfør 1. kvadratsætning kan omskrives til
                                                               kvadratet på en to-leddet størrelse

                (a + b)2 - b2


Brugbart svar (0)

Svar #9
18. juni 2010 af Krabasken (Slettet)

Vi starter altså med  ax2+bx+c = 0         og ganger begge sider med 4a :

4a2x2 +4abx+4ac=0                                lægger b2 til på begge sider og flytter 4ac over

4a2x2+4abx+b2=b2-4ac

                                                               "kvadratet på en toleddet størrelse"    (2ax+b)2 = 4a2x2+4axb+b2   Omvendt altså :

(2ax+b)2=b2-4ac                                   Forudsat d = b2-4ac ≥ 0 tager vi kvadratroden på begge sider

2ax+b = ±√d        eller          x = (-b ±√d) / 2a    q. e. d.


Skriv et svar til: 2.gradspolynomium Rodformel bevis??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.